Philip Pirrip ha scritto:
> sto leggendo/studiando per mio personale interesse il libro di
> Landau sulla Meccanica, il volume 1 della famosa collana di fisica
> teorica. Riporto qua sotto alcune righe che non riesco a capire
> tanto, prese dalle pagine 31-32:
> ....
> Non mi è tanto chiaro cosa intenda per spazio eterogeneo ed
> anisotropo.
>
> Soprattutto cosa intenda dire con tempo non omogeneo.
Cominciamo col dire che quella frase io l'ho trovata a pag. della mia
edizione (inglese). Immagino che la tua sia la solita MIR in itliano.
Per fortuna ho fiutato che doveva essere all'inizio, e infatti sta in
un paragrafo intitolato "Galieo's relativity principle".
Visto che lo stai studiando, avrai visto che a quel punto è partito
con la lagrangiana e ha già scritto le eq. di Lagrange.
Se l'ed. inglese se la sbriga in 4 pagine, che cosa c'è nella trentina
di pagine di quella che hai tu?
Ne ricaviamo un insegnamento: non è buona pratica citare il brano di un
libro dando il n. della pagina, che può differire da un'edizione
all'altra.
Neppure il n. del pargrafo può bastare: per es. nel secondo volume mi
è capitato di recente di scoprire che un brano che nella mia edizione
stava al §89, in un'altra edizione aveva un numero più alto:
evidentemente era un'ed. più recente, dove erano state fatte delle
aggiunte.
Meglio dare il titolo del pargrafo (sperando che non sia stato
cambiato da un'edizione all'altra :-) )
Alberto Rasà ha scritto:
> Intende fare una trattazione (un po' troppo!) semplificata del
> famoso ed estremamente importante Teorema di Noether.
> Con "Spazio eterogeneo" intende in realtà: la lagrangiana del
> sistema fisico non è invariante per traslazioni spaziali.
> Con "spazio anisotropo": la lagrangiana del sistema fisico non è
> invariante per rotazioni spaziali.
> Con "tempo non omogeneo": la lagrangiana del sistema fisico non è
> invariante per traslazioni nel tempo.
> ...
Non sono convinto che la tua interpretazione sia giusta.
La frase in questione sta quasi all'inizio del paragrafo, preceduta da
queste parole:
"In order to consider mechanical phenomena it is necessary to choose a
_frame of reference._ The laws of motion are in general different in
form for different frames of reference. When an arbitrary frame of
reference is chosen, it may happen that the laws governing even very
simple phenmena become very complex.The problem naturaly arises of
finding a frame of reference in which the laws of mechanics take their
simplest form."
Osserviamo intanto che solo dopo aver introdotto lagrangiana ed eq. di
Lagrange L&L ci fanno sapere che occorre un sistema di riferimento.
Fin lì hanno trattato di posizioni, veocità, accelerazioni, senza dar
sentore che tutti questi concetti richiedono un sistema di
riferimento.
L'osservazione sulla scelta del rif. la spiego proprio col caso
particolare della "non omogeneità del tempo".
Supponiamo che in certo Paese esista un dittatore che pretende di
regolare tutto secondo il suo arbitrio.
Per es. il tempo deve prendere come campione il *suo* orologio, e
nessuno si può azzardare a dirgli che quell'orologio è tutt'altro che
perfetto: un po' va avanti, un po' indietro, in modo del tutto
irregolare.
Non possiamo che compiangere i fisici di quello sfortunato Paese:
anche il moto di un corpo non soggetto a nessuna forza appare
complicatissimo, ora accelerato, ora rallentato...
Se invece gli orologi sono scelti bene, costruiti secondo le migliori
regole del mestiere, confrontati tra loro a messi in un sistema
diffuso (distribuzione del tempo) allora appare un ordine: i corpi non
soggetti a forze si muovono di moto rettilineo uniforme (per il
rettilineo non bastano gli orologi: anche le misure spaziali debbono
essere stato organizzate, diffuse, messe sotto controllo).
Si scopre addirittura questo fatto: in opportune condizioni, un
esperimento fatto oggi, se ripetuto domani darà gli stessi risultati.
È questo che s'intendo con "omogeneità del tempo".
Penso che si possa capire che cos'è omogeneità e isotropia dello spazio
senza che stia a spiegare.
Il teorema di Noether collega queste proprietà di omogeneitò e
isotropia all'esistenza di certe costanti del moto. Nel testo in
questione di ciò si tratta nel capitolo che segue, intitolato appunto
"Conservation laws".
Osservo che non mi pare ci sia alcuna citazione del teorema di Noether.
Il trattato di L&L è abbastanza vecchio, credo che la sua origine
risalga a prima della seconda guerra mondiale.
Il riconosciamento tra i fisici che la connessione tra leggi
d'invarianza e costanti del moto era stata stabilita appunto da Emmy
Noether nel 1915 fu molto tardivo. Posso testimoniare che durante
tutti i miei studi universitari (Roma, 1947-51) non ne avevo mai
sentito parlare.
--
Elio Fabri
Received on Wed May 24 2023 - 15:31:16 CEST