Re: Black Holes

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/03/09

Luciano Bruno ha scritto:
> Considerate un oggetto in caduta libera verso l'orizzonte degli eventi
> di un Black Hole.
>
> La dinamica dell'evento in conformita' alle leggi della Relativita'
> Generale indicherebbe che l'astronave impiega agli occhi di un
> osservatore esterno un tempo infinito per raggiungere l'orizzonte
> degli eventi, tempo in cui anche il red shift della radiazione
> elettromagnetica) diviene infinitamente grande e l'immagine
> dell'astronave scompare.
> Ma per tutta questa durata di tempo (teoricamente infinita) l'immagine
> dell'astronave (cioe' dei fotoni) continua a giungere all'osservatore
> esterno....Integrando l'energia di questa emissione fotonica per un
> tempo infinito abbiamo una quantita' infinita di energia
> elettromagnetica ????
> Cosa la fornisce?
> E' un paradosso oppure c'e' un baco nelle conclusioni?
E' molto semplice. Hai trascurato che l'intensita' della radiazione
ricevuta decade esponenzialmente (con costante di tempo dell'ordine
della decina microsecondi per un buco nero di 1 massa solare) per cui
l'integrale e' finito.

Andrea Paccagnella ha scritto:
> Non sono convinto....., e' il tempo all'interno dell'astronave che
> rallenta (rispetto al mio), non la velocita' del razzo (che anzi
> accelera).
> Quindi il razzo raggiunge l'orizzonte degli eventi in un tempo
> (dal mio punto d'osservazione) finito.
Mi dispiace per te :-) ma le cose stanno proprio come dice Luciano.
Non puoi pensare di ragionare su un buco nero come fosse una palla
qualsiasi in uno spazio euclideo...

Luciano Bruno ha scritto:
> Tuttavia la ragione della mia mail risiede nel fatto che non sono
> convinto di cio' che viene effettivamente visto da un osservatore
> esterno, situato lontano dal buco nero. Ricordo che egli vede
> l'immagine dell'astronave, cioe' i fotoni relativi a tutte le
> radiazioni elettromagnetiche prodotte dall'astronave stessa (ottiche,
> termiche, segnali radio, etc.).
> ...
> Supponiamo che da bordo dell'astronave si invii un segnale verso
> l'osservatore lontano ad intervalli di tempo regolari e scanditi
> dall'orologio di bordo. Diciamo un impulso luminoso (segnale) ogni T
> secondi.
> ...
> In base a quanto abbiamo concordato entrambi su cio' che vede
> l'osservatore a bordo, vi sara' un impulso, diciamo l' n-esimo, che
> precedera' di un tempo arbitrariamente piccolo il transito (ovviamente
> figurato) dell'orizzonte degli eventi. Oltre questo punto il red shift
> degli impulsi luminosi sara' infinitamente grande e nessun segnale
> potra' piu' raggiunge l'osservatore esterno.
Peche' "figurato"?

> Ora l'osservatore esterno vede l'orologio dell'astronave che rallenta
> mentre questa si avvicina all'orizzonte degli eventi (spero su questo
> concorderete !) e quindi l'intervallo di tempo con cui arrivano gli
> impulsi luminosi diventa sempre piu' grande.
Invece io non concordo. Non so neppure che cosa significa "vede
l'orologio dell'astronave che rallenta". La sola cosa che vede sono
appunto quegli impulsi diradati, su questo siamo d'accordo.i

> Al momento dell'attraversamento dell'orizzonte degli eventi, poiche'
> la velocita' dell'astronave e' praticamente c, l'orologio della stessa
> viene visto dall'osservatore esterno pressoche' fermo.
Vedi sopra.

> L'intervallo tra la ricezione del penultimo (n-1-esimo) e la ricezione
> dell'ultimo impulso (l'n-esimo) da parte dell'osservatore esterno
> diviene arbitrariamente grande.
OK

> Pertanto, nell'intervallo arbitrariamente lungo che intercorre tra
> questi due ultimi impulsi chi fornisce energia all'immagine
> dell'astronave i cui fotoni continuiamo a vedere ???
Nessuno, e infatti, come ho scritto sopra, l'immagine si estingue
esponenzialmente.

> Per concludere faccio notare che, in base alla relativita' generale,
> un orologio posto in un campo gravitazionale, anche se fermo rispetto
> ad un osservatore remoto, viene visto (dall'osservatore remoto)
> ritardare in misura proporzionale all'intensita' del campo cui e'
> soggetto.
Detto cosi' non mi soddisfa. Il "campo grav." non c'entra, tanto piu'
che in RG il campo grav. semplicemente non esiste.
Il rallentamento di cui parli pero' e' reale: gli impulsi vengono
ricevuti diradati.

> Quindi all'orizzonte degli eventi il problema si pone anche se i corpi
> in questione si muovono molto piu' lentamente di c.
Quale problema?

Addendum: in un post precedente avevo accennato al calcolo del tempo
durante il quale l'osservatore che cade oltre l'orizzonte riceve luce da
una sorgente lontana. Avevo dato un ordine di grandezza di 100
microsecondi.
Ora ho fatto il calcolo per bene.
Prendiamo un buco nero di massa uguale al Sole. L'osservatore che cade
riceve luce da uan sorgente lontana, ferma. Si chiede per quale
intervallo dei tempi di emissione ricevera' la luce, fra l'istante in
cui oltrepassa l'orizzonte e quello in cui arriva alla singolarita'
centrale.
Risposte: il suo tempo proprio di caduta e' 6.7 microsecondi.
L'intervallo di emissione e' 2.8 microsecondi (a meno di errori...)

Se la massa e' diversa da quella del Sole, tutti i tempi si modificano
in proporzione.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Tue Mar 09 1999 - 00:00:00 CET