Re: domande di una maturanda (I dubbi non finiscono mai)

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/03/05

Sara Vecchio (alias Secchiola) ha scritto:
> Salve a tutti; qualche mese fa il mio professore di fisica ha inviato a
> un newsgroup (credo questo) "alcune" domande che gli avevo spedito e il
> professor Elio Fabri ha cortesemente risposto ad esse (colgo
> l'occasione per ringraziarlo), tralasciando pero' l'ultima serie di
> domande, quella che invece mi tormenta di piu' (e che tra l'altro e' la
> piu' attinente al programma dell'ultimo anno del liceo scientifico).
> Ripropongo percio' i miei dubbi a chiunque volesse rispondermi ,
> riformulando le domande in maniera piu' mirata e raccomandandovi
> caldamente il quesito sulla legge di Hubble (spesso piu' versioni,
> diverse nella forma benche' analoghe nei contenuti, possono aiutare a
> non sottovalutare alcuni risvolti della questione).
Non e' esatto, Sara: le aveva mandate in una mailing list (che e' cosa
diversa da un newsgroup). Niente meno che il 19 gennaio :(.
Avevo risposto in parte perche' la lista era lunga e le domande non
semplici; poi ... mi sono dimenticato delle altre.
Per farmi perdonare, ti do la precedenza su tante altre risposte che
dovrei dare...
E comincio dal tuo commento finale, che spero gli altri capiranno senza
bisogno di rifare tutta la storia.
> Un ultimo commento per il prof. Elio Fabri (e per il mio insegnante,
> che si e' dichiarato pienamente d'accordo con lui):
Eh questi vecchi :-)

> Sono assolutamente consapevole dell'importanza della 'buona vecchia
> fisica classica', la studio e la trovo divertente oltre che
> appassionante, ma fascino e bellezza son giudizi soggettivi (e bisogna
> considerare il gusto del proibito: e' una sfida allettante misurarsi
> con argomenti che vanno al di la' del programma scolastico e che si
> presentano misteriosi e inaccessibili in virtu' del loro grado di
> difficolta'..). Ma poi, dato che hanno inventato anche qualche cosa di
> nuovo, che male c'e' ad interessarsene?
Figurarsi se c'e' qualcosa di male! Non e' questo il problema.
La mia preoccupazione era che tu tendessi a trascurare la BVFC perche'
troppo attratta dal nuovo: solo perche' la cosa andrebbe a tuo danno.
Questo tanto piu' quanto i tuoi interessi sono seri, come mi sembra
dalle domande che fai.
Infatti, come vedrai dal seguito, molte delle difficolta' che incontri
derivano da una cosa sola: che la fisica non si puo' costruire dal
tetto, come una casa. Ci vogliono le fondamenta, poi i muri portanti,
poi le travature, e infine puoi anche salire sul tetto e ammirare il
panorama, che di lassu' e' certo molto piu' bello...
Le scorciatoie sono pericolose, perche' si tende a sostituire la
comprensione reale dei concetti con delle analogie, di solito
ingannevoli (i libri e gli articoli di divulgazione in questo sono
micidiali). Ci si appoggia su quello che si sa, e si trascura che in
mezzo ci sono decenni o secoli di lavoro.
Quando sono in vena di essere cattivo, dico che questa e' anche una
bella prova di presunzione, perche' si pretende di arrivare in quattro e
quattr'otto dove le piu' grandi menti dell'umanita' sono arrivate
lentamente e a fatica.

Pero' oggi sono in buono :-) e percio' cerchero' di risponderti, ma
senza nessuna indulgenza: nel senso che non manchero' di sottolineare i
punti che probabilmente non sei in grado di capire proprio peche' ti
mancano un po' di fondamenta e di muri. Percio' ora armati di
pazienza...

> 1. La legge di Hubble afferma che la velocita' di recessione delle
> galassie e' direttamente proporzionale alla loro distanza reciproca.
Intanto permettimi di correggerti: scrivere "distanza reciproca" e'
sbagliato.
Si dice "distanza" e basta.
Piccola lezione di logica e di matematica:
Dati due punti in uno spazio (metrico) e' definita una funzione che alla
coppia di punti associa un reale positivo (con certe proprieta' ora
inessenziali, salvo una: la funzione e' simmetrica).
Questa funzione e' la distanza. Fine.
Quando e' corretto usare l'aggettivo "reciproca"? Quando si parla di una
*relazione*, non di una funzione, e quando la relazione non e'
necessariamente simmetrica.
Si puo' dire "simpatia reciproca" perche' potrebbe anche non esserlo: tu
potresti essere simpatica a me, e io antipatico a te (spero di no ;-) ).
Viceversa non avrebbe senso dire "fratellanza reciproca", perche' la
fratellanza e' una relazione simmetrica: se A e' fratello di B, B non
puo' non essere fratello di A!

Ora una precisazione sulla legge di Hubble: e' vero che molto (troppo)
spesso viene enunciata come tu hai fatto, ma non e' l'enunciato giusto.
Quello giusto e': il redshift DL/L (leggi delta lambda su lambda) e'
proporz. alla distanza.
Questo e' cio' che dicono le osservazioni.
Per passare alla velocita', devi interpretare il redshift conme dovuto
all'effetto Doppler del moto di allontanamento, e qui c'e' parecchio da
obiettare...

> a) Tale aumento della velocita' e' determinato in qualche modo dal
> diminuire dell'intensita' del campo gravitazionale all'aumentare del
> quadrato della distanza dei due corpi?
Niente affatto. L'interazione grav. dei due corpi e' del tutto
irrilevante.
Potresti avere un effetto del tutto simile se succedesse questo:
Immagina una bomba che esplode nel vuoto e in assenza di gravita',
andando in mille frammenti, che partono con velocita' diverse.
Dopo un po', quelli piu' veloci saranno piu' lontani, in proporzione
alla loro velocita'; percio' se ne misuri velocita' e' distanza,
troverai proprio la legge di Hubble!
Bada bene: non ti sto dicendo che le cose sono andate cosi' (anche se
c'e' chi lo pensa). Lo scopo era solo quello di mostrarti che si puo'
produrre la legge di Hubble con un meccanismo in cui la gravita' non
entra affatto.

> b) E c'e' anche un legame col fatto che quanto maggiore e' la distanza
> dell'osservatore dalla galassia considerata tanto piu' remota (per
> l'esattezza la differenza e' esattamente il tempo che la luce impiega a
> percorrere la distanza dalla galassia all'osservatore) e' l'immagine
> che di essa gli giunge?
Naturalmente il ritardo di cui parli esiste, ma e' fuori questione
quando si parla di legge di Hubble.
Stranamente, non si mette quasi mai in chiaro (nelle trattazioni
divulgative) che la legge di Hubble vale solo per oggetti relativamente
vicini, per i quali quindi il ritardo di cui parli e' poco.
A distanze grandi (su scala cosmologica, ossia miliardi di anni-luce) il
redshift non e' piu' proporzionale alla distanza, e del resto, proprio
per il motivo che dici, bisogna anche stare attenti a come si definisce
la distanza: distanza *quando*?

> c) Ma e' vero che la velocita' di espansione dell'universo diminuisce
> progressivamente?
Su questo le osservazioni sono molto indirette e non univoche.
In realta' non e' semplicemente possibile dare un significato alla
domanda, senza avere prima in mente un "modello di universo".
Questo per la semplice ragione che noi osserviamo *ora*: non sappiamo
niente del futuro, e sul passato possiamo solo trarre inferenze
osservando oggetti lontani. Ma quanto sono lontani, e quanto tempo ha
impiegato la luce, non possimo dirlo con chiarezza senza un modello di
universo...

> d) E la legge di Hubble tiene conto anche di questo?
Solo nel senso che dicevo sopra: che a grandi distanze la legge e'
diversa.

> e) Da che parametri potrebbe essere influenzata la costante H che
> compare nella formula?
Questa domanda non mi e' troppo chiara.
C'e' una relazione fra H, la densita' media di materia, e il parametro
(Omega) che dice se siamo in presenza di un universo aperto o chiuso.
Non so se e' questo che avevi in mente.

Commento: avrai visto che ho usato spesso l'espressione "modello di
universo".
Qui si annida una grossa difficolta': capire che cos'e' un modello di
universo.
Prima di tutto, occorre abbandonare la visione dello spazio euclideo e
infinito, alla quale siamo inconsapevolmente attaccati.
Poi bisogna imparare a ragionare con lo spazio-tempo, di cui l'ordinario
spazio e' solo una "sezione" (o meglio, una famiglia di sezioni:
"ipersuperfici spaziali").
Poi occorre capire la relazione che la RG istituisce fra la "geometria"
di questo spazio-tempo e le proprieta' della materia che ci si trova.
Il tutto, anche se fatto col minimo di formalismo possibile (tra
parentesi, io ho lavorato parecchio su come si possa arrivare a questo,
che e' tutt'altra cosa che fare divulgazione; ci ho scritto anche un
libretto, che credo il tuo prof conosca) richiede un allenamento che non
s'improvvisa; richiede studio; richiede di capire il rapporto fra
matematica e fisica, fra teoria da una parte, osservazione ed
esperimento dall'altra.
Capire tutto questo non e' secondo me fuori della portata della tua
eta', ma non e' affatto garantito ne' facile: ci vuole lavoro, studiare
i testi adatti (non la solita divulgazione, incluse "Le Scienze": quella
a questo scopo faresti meglio a metterla via).

> 2. In che senso l'interazione nucleare debole (sempre attrattiva) e' la
> causa del decadimento radioattivo? E' "troppo" debole per rendere
> stabile il neutrone?
Io non so se sia vero che e' sempre attrattiva (su questo vedi dopo) ma
e' comunque irrilevante.
Non puoi pensare il neutrone come "formato" dalle particelle che vedi
quando decade (p, e-, antinu). Lo stesso se guardi a livello di quark:
nel decadimento del neutrone un quark d si trasforma in (u, e-, antinu).
Il fatto e' che esiste anche il decadimento beta+: ci sono nuclei in cui
un protone diventa neutrone + e+ + nu (u --> d + e+ + nu).
Allora chi e' composto di che cosa?
Puoi solo dire questo: un neutrone e' uno stato legato di tre quark
(udd) e questo stato legato ha una certa massa totale. Se non esistesse
l'interazione debole, questo stato sarebbe stazionario (nel senso della
m.q.) e si manterrebbe all'infinito. Il protone e' uno stato legato
(uud), tutto come sopra.
L'interazione debole permette la reazione u --> d + e+ + nu, ma anche d
--> u + e- + antinu; quale delle due avvenga, dipende solo dalle energie
(quindi masse) degli stati coinvolti. Poiche' il protone ha massa minore
del neutrone (e qui l'int. debole non c'entra) e' il neutrone che decade
in protone, e non viceversa.

> 2.bis.mi e' stato risposto che non si puo' parlare in termini di forze
> attrattive e repulsive: c'entra qualcosa col concetto di forze non
> newtoniane? So solo che sono forze che non sono dirette lungo la
> congiungente dei due corpi e 'quindi' (il passaggio logico non e' cosi
> evidente per me) non semplicemente attrattive o repulsive: di preciso
> cosa sono queste forze?
No, sei fuori strada.
Il punto e' che nella fisica di questo secolo il concetto newtoniano di
forza ha perso praticamente di valore: rimane utile a livello
macroscopico ma non ha valore esplicativo ne' a scala microscopica, ne'
a scala cosmologica, anche se per ragioni diverse.
Gia' la relativita' ha detronizzato la forza: la ragione e' che il terzo
principio della dinamica non si concilia con la relativita' della
simultaneita'.
In mecc. quantistica la forza e' rimpiazzata dall'energia d'interazione;
nella teoria dei campi si fa un altro passo, e si considera il termine
d'interazione
in una "lagrangiana".
Sarebbe un po' troppo lungo spiegarti perche' la forza non conta piu',
ma ti accenno che per parlare di forza devi poter dare le posizioni dei
corpi interagenti, e insieme le loro quantita' di moto (che verranno
alterate dalle forze). Come sai, la m.q. ti proibisce di specificare
entrambe le cose con la precisione che vuoi.
Percio' non ha senso calcolare la forza con cui un protone attira un
elettrone in un atomo d'idrogeno. La formula la puoi anche scrivere, ma
non serve assolutamente a niente.

> 2.tris. "L'interazione elettromagnetica (mediata da particelle di spin
> dispari) e' sia attrattiva che repulsiva, mentre le altre tre
> interazioni (mediate da particelle di spin pari) sono solo attrattive:
> a. La forza elettrodebole puo' essere anche repulsiva? b. Che spin
> hanno le particelle che mediano tale interazione?": anche in questo
> caso mi e' stato risposto che non ha senso parlare in termini di forze
> attrattive e repulsive per l'interazione elettrodebole. Stesso discorso
> di prima?
Lo spin di W e Z e' 1. Del resto, se non fosse cosi', come potresti fare
l'unificazione elettrodebole?
Per il resto, vedi sopra.

> 3. Dal momento che le particelle mediatrici dei campi nucleari hanno
> una massa relativamente grande, hanno anche una velocita' nel vuoto
> "molto" inferiore di quella della luce (che e' quella dei fotoni e,
> ipoteticamente, dei gravitoni)?
A quali particelle pensi? Se parli di W e Z, non le chiamerei
"mediatrici dei campi nucleari".
Ma il problema centrale e' un altro. Come si fa a dire che velocita'
hanno? Dipende dalla situazione, con l'aggravante che nei casi "normali"
sono particelle virtuali, con tutto quel che ne segue.
Potrei anche dire che nei casi che ho chiamato "normali" sono
praticamente ferme (tanto e' vero che nella teoria di Fermi non erano
considerate affatto, perche' il propagatore a bassi impulsi diventa
costante).
Se invece stai pensando ai gluoni, sono guai: perche' hanno massa nulla,
ma farsi un'immagine mentale di un processo QCD con modelli alla
"diagrammi di Feynman" credo sia impossibile (ma io QCD non l'ho mai
studiata, quindi lascerei che si pronunci chi ne sa di piu').

> 3.bis. Si conosce, anche approssimativamente, la proporzione tra le
> velocita' di tali particelle in condizioni analoghe (alla stessa
> energia)?
Vedi sopra.

> 4. Nell'articolo di Howard Georgi "Una teoria unificata delle
> particelle e delle forze", in Le Scienze del giugno dell'81
> (pagg.56-80) si afferma che, postulata una massa nulla per i neutrini,
> non possono esistere neutrini in stato di quiete e dunque non si
> possono accelerare tali particelle in modo da ottenere spin destrorso
> (e sinistrorso per la sua antiparticella): la scoperta che molto
> probabilmente anche il neutrino ha una (seppur piccolissima) massa, che
> conseguenze porta sulle affermazioni precedenti?
La mia risposta forse non ti piacera', ma eccola: porta la conseguenza
che bisogna aggiungere un altro "epiciclo" alla teoria.
Voglio dire che gia' il cosiddetto "modello standard" mi piaceva assai
poco come teoria delle interazioni fondamentali, soprattutto perche'
troppo complicato; ora si complicherebbe ancora un po' :(

> Come si giustifica il non aver mai individuato neutrini con spin
> destrorso?
In fondo l'hai gia' detto. Solo a bassissime energie e' possibile avere
un'apprezzabile probabilita' di ribaltare lo spin. Le energie in gioco
anche nei processi nucleari spontanei sono troppo grandi per qualche
ordine di grandezza, per cui e' assai difficile rivelare l'effetto di
neutrini "ribaltati".

> 4.bis. ho letto di recente che si e' messa in dubbio la scoperta che il
> neutrino abbia una massa: qualcuno mi puo' chiarire le idee?
Qui ci vuole uno sperimentale. Ma credo che la discussione sia: che cosa
ha davvero dimostrato l'esperimento Superkamiokande?

> 5.hanno chiuso le due biblioteche del mio quartiere e avrei bisogno di
> materiale (non troppo tecnico) sui tentativi einsteiniani di
> unificazione: posso trovare qualcosa su internet? Dove? (troppi siti
> sarebbero inutili: la bolletta del telefono inizia ad essere troppo
> alta..)
Su internet non so proprio. Le fonti che conosco sono due libri: "Il
significato della relativita'" di Einstein e "Sottile e' il Signore..."
di Pais.
Ma sono tecniche...
E poi scusa: ma che cosa vorresti farci?
Domanda cattiva: ma la RG la conosci? Ti rendi conto che quei tentativi
(falliti) andavano "oltre" la RG?
Ma veramente non pretendi troppo? O ti serve solo per lasciare a bocca
aperta i commissari alla maturita'? (questa e' cattiva, lo so, ma mi ci
hai tirato...) E se ti capitassi io come presidente? :->>

> 6. Devo fare una ricerca su analogie e differenze tra le quattro
> interazioni fondamentali della materia (tutte queste letture un
> obiettivo ce l'anno...)
Gia': vedi sopra...
Chissa' se hai capito come si muovono i pianeti e che cos'e' un'onda
elettromagnetica, ma "devi" fare una ricerca...
Te l'ha prescritto il medico? Il tuo prof no di certo, visto che lo
conosco!

> e mi crea problemi la scelta dei parametri per raffrontare le diverse
> intensita': ho bisogno di un sistema di misura comune! In particolare:
> l'interazione coulombiana elettrone-elettrone, a quale interazione
> newtoniana la devo paragonare? Sempre elettrone-elettrone? Ma
> l'elettrone ha una massa piccola e una carica (numericamente, rispetto
> alla massa) grande: Newton (che gia' deve fare i conti con una costante
> gravitazionale piccolissima) parte svantaggiato!
Queste almeno sono domande sensate...
Certo che Newton parte svantaggiato: cosi' stanno le cose!
Infatti in atomi, molecole ... balene ... l'interazione gravitazionale
non ha alcuna importanza (per le balene, ne ha molta quella con la
Terra, si capisce).
Ti faccio io invece una domanda: come mai fra pianeti, stelle, galassie,
la situazione s'inverte e conta solo l'interazione gravitazionale?
Eppure la dipendenza dalla distanza e' la stessa!

> E poi con che criterio scelgo la distanza tra i due corpi? Le
> intensita' delle interazioni dipendono tutte dalla distanza, ma non
> tutte allo stesso modo! E scegliere una distanza troppo piccola
> equivale a compiere quell'unificazione che tanto auspicano le piu'
> recenti teorie... verrebbe fuori un'intensita' uguale per tutte e
> quattro! .....Che faccio?
Giusto. Ti do un altro spunto di riflessione.
Come mai i nuclei sono stabili fino a un certo A e non oltre?
Perche' i nuclei leggeri hanno tanti protoni quanti neutroni, mentre per
i nuclei pesanti questo non e' vero (prevalgono i neutroni)?

> 7.Riguardo ai problemi che ho sul concetto di quantizzazione sto ancora
> assimilando i nuovi concetti che ho trovato nella "Breve storie
> dell'elettrodinamica quantistica" del professor Fabri, ma un dubbio
> resta (e ne e' sorto un altro: la carica agisce su se stessa o no?):
> capisco l'analogia tra "campo dei fotoni" e "campo degli elettroni e
> dei positroni", in quanto per entrambi il comportamento delle
> particelle e' descritto da un'equazione che ha come oggetto matematico
> una funzione d'onda (ho capito bene?). Ma il primo, campo di forza,
> puo' essere definito come la regione di spazio in cui si manifesta
> l'azione di forze: e per il secondo come si applica in pratica la
> definizione di campo?
Un campo non e' *mai* definito come una "regione di spazio dove...". Se
l'hai trovato in qualche libro, buttalo subito via!
Un campo e' una funzione definita sullo spazio, con valori che possono
essere a seconda dei casi scalari, vettori, ecc.
Questo intendevo, in tutti i casi.
Il campo dei fotoni puoi identificarlo (per i nostri scopi) col campo
elettromagnetico. Il campo degli elettroni, detto anche campo di Dirac,
e' qualcosa per te nuovo, perche' non esiste nella fisica classica. Qui
c'e' sotto una questione profonda, legata al fatto che gli elettroni
hanno spin 1/2 (non intero) e di conseguenza quel campo non puo' avere
comportamenti macroscopici. Ma senza la giusta dose di m.q. e di teoria
dei campi, queste sono parole sensa significato...
Comunque, da un punto punto di vista formale, hai capito: in tutti i
casi questi campi obbediscono a certe equazioni. Poi c'e' la "seconda
quantizzazione", che io ho tentato di spiegare, ma non so con che
risultato...

Un ultimo commento, che riguarda il ruolo della matematica.
Tutta questa fisica non si capisce senza una conoscenza abbastanza
approfondita di certa matematica.
Non si tratta di dover far calcoli piu' o meno complicati, e neanche di
dover usare strumenti piu' avanzati (che so, i numeri complessi invece
dei reali, per fare un esempio terra terra).
No: e' che la familiarita' con certe strutture matematiche e' necessaria
per concepire gli oggetti astratti (per es. quei campi che si diceva)
che hanno una diretta interpretazione fisica.
A mio parere, senza la giusta matematica si puo' credere d'intuire, ma
ci si prende in giro da soli. La giusta matematica e' il solo linguaggio
possibile per parlare di queste cose.
Ricordi? lo diceva gia' Galileo, che non conosceva la m.q. ;-)

Come vedi, ho tardato, ma in compenso ti ho fatto fare indigestione :-)
Ma non voglio lasciarti senza consigliarti un paio di libri che devi
assolutamente leggere, se gia' non li conosci, anche se forse non ti
serviranno per quella famosa ricerca :-)
1) Feynman: QED (Adelphi)
2) Taylor e Wheeler: Fisica dello spazio-tempo (Zanichelli).

E se hai ancora domande, non aver scrupoli: siamo qui per questo :-))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Fri Mar 05 1999 - 00:00:00 CET