Re: Conservazione osservabile in MQ

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Tue, 1 Jun 2010 02:39:42 -0700 (PDT)

On May 28, 8:14�pm, "Nikola" <nik..._at_nikola.com> wrote:
> Un'osservabile si dice conservata se il suo valor medio non cambia durante
> l'evoluzione.
> Il dubbio � se questo pu� accadere anche se il sistema si evolve passando
> attraverso stati in cui l'osservabile non � definita, ma il suo valor medio
> non cambia.
> Grazie

Certo che pu�. Se U_t � l'evolutore temporale,
per un qualsiasi vettore di stato f che appartiene al dominio
dell'osservabile A vale:

<f|U*_t A U_t f> = <f| A f>

indipendentemente dal fatto che f sia un autostato di A o meno o che
lo siano gli U_tf.

In ogni caso io non userei come definizione "Un'osservabile si dice
conservata se il suo valor medio non cambia durante l'evoluzione"...
se mai questo � un teorema (e anche non del tutto banale da dimostrare
se A non � limitato come accade nel 99,9% dei casi e quindi non ha
dominio dato da tutto lo spazio di Hilbert).

Una definizione pi� diretta �: un'osservabile, operatore autoaggiunto
A, si dice conservato se

U*_t A U_t = A per ogni t reale

dove U_t = exp{-i t H} � l'evolutore temporale del sistema (ho posto h
tagliato =1)
Si pu� estendere la definizione assumendo che QA possa anche dipendere
esplicitamente dal tempo e che l'evolutore temporale abbia forma
diversa (se l'hamiltoniano H dipende esplicitamente dal tempo), ma
l'essenza � quella di sopra.

Ciao, Valter
Received on Tue Jun 01 2010 - 11:39:42 CEST