Re: ILARIA: HELP ME

From: G. D'Alessandro <dale_at_ifinet.it>
Date: 1999/02/17

"Ilaria Mori" <morilary_at_tin.it> wrote:

> ...
> ... spiegarmi in parole semplici che cosa diavolo � la VELOCITA' ISTANTANEA...
> ...

Vediamo di farla veramente semplice :

Se un punto mobile si muove con moto rettilineo ed uniforme, la sua
velocita' e' data dal rapporto fra lo spazio percorso ed il tempo
impiegato a percorrere tale spazio :

V = S / T

Supponiamo il caso improbabile che la tua macchina possa viaggiare con
moto uniforme; se percorri 60 Km e impieghi 1 ora, dirai che la tua
velocita' e' di 60 Km all'ora, cioe' 60 Km / 1 h.
Hai fatto quindi il rapporto fra lo Spazio percorso (60 Km) ed il
Tempo (1 ora) impiegato a percorrerlo.

Ovviamente, il moto uniforme non e' granche' interessante, ai fini del
nostro discorso : dobbiamo spostarci sulle velocita' variabili.
Ritornando all'esempio della tua macchina : e' intuitivo che la
velocita' di 60 Km/h e' una velocit� MEDIA, perche' in 1 ora hai
trovato un semaforo rosso, poi hai trovato un pezzo di strada libero e
sei andata a 70, poi hai rallentato a 50 perche' avevi davanti un
trattore, poi ti sei spinta a 80, poi ti sei fermata 5 minuti in
colonna per lavori in corso, poi ancora un pezzo di strada a 60, poi
un altro semaforo rosso ...

Il concetto dovrebbe essere chiaro : nonostante tutte queste
variazioni di velocita', hai percorso 60 Km in 1 ora.
Quindi, la tua velocita' media e' stata di 60 Km/h.
Come puoi vedere, questo e' un dato un po' grezzo, perche' non tiene
conto di tutte le variazioni di velocita'.

Una maggior precisione si potrebbe ottenere se, anziche' 1 ora, si
prendesse in considerazione 1/2 ora.
Ma anche 30 minuti sono un tempo piuttosto lungo, perche' possono
intervenire molte variazioni di velocita'. Si potrebbe provare con 15
minuti ...

Meglio ancora se i minuti fossero 7.5 e cosi' via, diminuendo sempre
di piu' il periodo considerato, dato che e' possibile scegliere
periodi di tempo sempre piu' piccoli.
In questo modo puoi arrivare al secondo, al decimo di secondo, al
centesimo di secondo.

E' chiaro che, in un centesimo di secondo, le variazioni di velocita'
sarebbero veramente ridotte ma ... ancora possibili.
Nessuno ci impedisce di considerare un tempo di 1 millesimo di
secondo, anzi, gia' che ci siamo, facciamo 1 decimillesimo di secondo:
ma quali variazioni di velocita' potranno mai esserci, in un tempo
cosi' piccolo ?! Poche.

Pero' sarai d'accordo che, se prendessimo in considerazione un
milionesimo di secondo, le variazioni di velocita' in un tempo cosi'
piccolo sarebbero davvero pochine ...
E volendo diminuire ancora ?

Ecco, il concetto e' tutto qui : la massima precisione nella
determinazione della velocita' e' data dalla scelta del tempo
considerato : sempre piu' piccolo, sempre piu' piccolo, infinitamente
piccolo, al limite tendente a zero.

Siamo alla fine, ancora un piccolo sforzo.
E' intuitivo, alla luce di tutto quanto detto finora, che lo spazio
percorso e' una funzione del tempo.

Se indichiamo con S = f (T) lo spazio percorso nel tempo T, e
prendiamo in considerazione due istanti qualsiasi, uno chiamato t con
zero (t0) e un altro chiamato t0 + h (cioe' l'istante t0 + un
qualcosa in aggiunta), avremo che f (t0 + h) - f (t0) sara' lo
spazio percorso nell'intervallo di tempo (t0 + h) - t0.

Torniamo adesso alla formula originaria V = S / T e sostituiamo, per
trovare la Velocita' media relativa all'intervallo di tempo
considerato :

Lo spazio percorso sara' dato da f (t0 + h) - f (t0)
L'intervallo di tempo sara' dato da (t0 + h) - t0
Quindi la Velocita' media sara' data da

f (t0 + h) - f (t0)
--------------------
(t0 + h) - t0

cioe'

f (t0 + h) - f (t0)
--------------------
          h

Come abbiamo visto sopra, intervalli di tempo "ampi" non danno la
velocita' effettiva, istantanea, ma solo quella media.
Per ridurre le possibili variazioni di velocita' abbiamo reso
l'intervallo di tempo considerato sempre piu' piccolo, fino a farlo
tendere a zero.
Ovvero, pur ricorrendo al concetto di Velocita' media, abbiamo reso il
tempo considerato cosi' piccolo che la Velocita' media e'
identificabile con la Velocita' istantanea.

Definiamo quindi la Velocita' istantanea (o Velocita' all'istante t0)
il limite (se esiste), per h tendente a zero, della Velocita' media.

Concludiamo (...) dicendo che tale Velocita' istantanea e' la derivata
dello Spazio rispetto al Tempo.

Scusami la lunghezza, con la speranza di essere stato chiaro.

Ciao,
G. D'Alessandro
dale_at_ifinet.it
Verona
Received on Wed Feb 17 1999 - 00:00:00 CET