Re: Fisica da camionisti!

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/02/14

Marco Dalai ha scritto:
> "All'interno di un camion che sta viaggiando su una strada rettilinea
> alla velocita' costante di 72 Km/h, si trova una cassa (rivolta con i
> lati paralleli alle sponde del camion).
> La cassa ha le seguenti misure:
> altezza H=2m
> lunghezza L=20 cm (nella direzione di marcia)
> profondita' P=80 cm
>
> Ad un certo istante il camion frena con decelerazione costante e si
> ferma in 5 s. Determinare l'intervallo di valori del coefficiente di
> attrito tra la cassa e il piano affinche' la cassa non slitti e non si
> ribalti."
> ...
> Vorrei sapere se e' veramente corretto il ragionamento seguito dal libro
> per risolvere questo esercizio. In particolare vorrei sapere se va
> veramente considerato il CM come polo.
> ...
> Anche perche' secondo me non ha senso che la cassa stia immobile con un dato
> coefficiente e si ribalti con un coefficiente maggiore...
Hai perfettamente ragione!


Prima di tutto occorre decidere in quale sistema di rif. si vuole
trattare il problema. Ci sono due possibilita':
1) il riferimento della strada (inerziale)
2) il riferimento del camion (accelerato).
A mio parere il secondo e' piu' semplice, perche' il problema diventa
statico.
Basta aggiungere alle forze reali (peso della cassa, reazione del
pianale, con le due componenti normale e tangenziale) la forza apparente
-ma applicata nel c.d.m. della cassa.
Il polo piu' comodo e' quello che dici tu, perche' elimina la reazione
vincolare: hai due forze applicate nel c.d.m., e la condizione di
equilibrio e' che la retta della loro risultante passi per la base di
appoggio della cassa (coi momenti arrivi allo stesso risultato).
Con l'accelerazione data (4 m/s^2) la risultante cade nettamente fuori,
quindi la cassa se non slitta si ribalta. Il coeff. d'attrito non
c'entra.

Se ragioni nel rifer. inerziale, puoi prendere come polo sia il c.d.m.,
sia lo spigolo che dici. Infatti la condizione per poter applicare la
seconda eq. cardinale della dinamica e' che il polo abbia velocita'
parallela a quella del c.d.m. (in particolare nulla).
Se prendi lo spigolo, hai un vantaggio: nell'ipotesi che la cassa
cominci a ribaltarsi, la reazione vincolare agisce sullo spigolo, quindi
ha momento nullo. Pero' nel conto devi mettere il fatto che il momento
angolare della cassa rispetto allo spigolo come polo *non e' nullo* (e
non e' neppure
costante) anche se la cassa non si ribalta: infatti il c.d.m. in questo
riferimento si muove in avanti.
Il risultato e' lo stesso di prima, ma c'e' questo trabocchetto...

Infine se prendi come polo il c.d.m. ragionerai come fa il testo.

> ....ah, un altro particolare: sul libro il calcolo porta al coefficiente
> massimo (lo chiamo mi)
>
> (H/2)*mi*Fn-(L/2)*Fn=0 (Fn e' la forza normale)
>
> mi=L/H=0,6
>
> ....e il calcolo e' sbagliato (L/H risulta 0,1 ed e' addirittura
> minore del coefficiente minimo che era stato trovato).
> Completamente indipendente dalla decelerazione del camion. E' possibile?
Il risultato 0.1 e' giusto, ma e' l'interpretazione che e' sbagliata.
Visto che per non far slittare la cassa occorre un coeff. > 0.4 (salvo
errori) e questo dipende dall'accel. del camion, se la condizione per
non ribaltare e' mi < 0.1, vuol dire che per non far ribaltare la cassa,
ne' farla slittare, occorrera' una frenata almeno 4 volte piu' dolce, in
modo che si possa evitare lo slittamento anche con mi = 0.1.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Sun Feb 14 1999 - 00:00:00 CET