Re: Maxwell (e i quaternioni)

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_leonet.it>
Date: 1999/02/09

Nicola Scolari ha scritto nel messaggio <36B5C627.667D_at_desun1.epfl.ch>...
>
>Bruno Cocciaro wrote:
>[snip]
>>
>> Lavorando un po' con questi quaternioni si puo' fare assumere alle
equazioni
>> di Maxwell una forma molto concisa. Non sapevo che Maxwell li uso' (anche
>> perche' non sapevo che all'epoca fossero gia' noti); potresti dare
notizie a
>> proposito dei risultati che Maxwell ottenne usando i quaternoni?
>
>Io sinceramente non ne so niente, ed e' per questo che ho chiesto
>informazioni. Quello che so e' che nel libro di elettromagnetismo del
>mio professore (Fred Gardiol, "Electromagnetisme", Traite'
>d'electricite', PPUR) dice piu' o meno cosi': Maxwell ci ha lasciato una
>ventina di equazioni definite con i quaternioni, che vennero poi ridotte
>a quattro grazie all'introduzione degli operatori vettoriali.
>Ma ora se tu mi dici che i quaternioni sono questi, non vedo bene cosa
>centri con gli operatori differenziali.


In realta' mi ricordavo male. Io avevo provato qualche tempo fa
a scrivere le trasformazioni di Lorentz (non le equazioni di Maxwell)
tramite l'utilizzo di quaternioni.
Il vettore (x,y,z,ct) era il quaternione Z=ct+ix+jy+kz
e la trasformazione di Lorentz era una certa funzione F(Z);
cioe' operando in un certo modo su Z (seguendo le regole
dell'algebra dei quaternioni; il "certo modo" e' la definizione
della F) si ottiene un nuovo quaternione
F(Z)=ct'+ix'+jy'+kz' dove le variabili con apice sono le
trasformate secondo Lorentz delle corrispondenti variabili
senza apice.
Il vantaggio nel fare tutto cio' sta nel fatto che non si usano
le matrici ma si fa semplice algebra; il vantaggio e' reale
se l'algebra da fare non e' troppo complessa (cioe' se
la funzione F non e' troppo complessa). Per quanto mi
ricordo il vantaggio non era, a mio modo di vedere, reale,
comunque questo potrebbe essere questione di gusti.

Cosa ci possano entrare gli operatori differenziali con i quaternioni,
io non lo so. Credo che ci si possano far entrare nell' ipotesi di
onde monocromatiche;
facendo uso dei quaternioni
H=fi+iAx+jAy+kAz (fi potenziale elettrico, Ax,Ay,Az potenziale
magnetico) e
K=om+ikx+jky+k kz (om frequenza dell'onda, kx,ky,kz vettore d'onda)
credo che gli operatori differenziali si possano scrivere sotto
forma di operazioni (secondo l'algebra dei quaternioni)
fra i quaternioni H e K.
Anche qui il supposto vantaggio sarebbe nel fare algebra
(ma quanto sara' complicata?), invece di derivare.

Bruno Cocciaro.
Received on Tue Feb 09 1999 - 00:00:00 CET