Re: dimostrazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/02/01

Gravitone ha scritto:
> Certo che se premi la corda contro la tastiera vari anche, se di
> pochissimo, la lunghezza ma prova a fare questo esperimento,
> poni uno spessore sotto la corda in modo da non farle variare
> la lunghezza premendola e vedrai che il suono non cambia rispetto
> a quando premi la corda, quindi e' totalmente trascurabile.
Purtroppo non possiedo una chitarra, per cui debbo crederti.
Del resto non avevo detto che fosse un effetto importante; l'avevo solo
citato
per completezza.

> ...
> Se fissi massa e tensione fai variare la lunghezza ottieni la
> stessa nota, ad ottave diverse.
Questo proprio non lo capisco. Con una data corda, a seconda di dove
metti il
dito, ottiene tutte le note che vuoi, non solo ottave diverse.

> ...
> Se fai variare anche la tensione cambi nota. Ora fissando la
> lunghezza e variando tensione cambi le note tutte della stessa
> ottava.
Se cambi la tensione certamente cambi nota. Che poi resti nella stessa
ottava,
dipende solo dal fatto che non puoi cambiare troppo la tensione, se non
vuoi
rompere la corda...

BornToRun ha scritto:
>> La resistenza di un'asta alla flessione e' un'altra cosa: qui c'e'
>> una corda, che si assume perfettamente flessibile.
> Beh, quest'assunzione e' quanto mai bizzarra..!!!
> Se la corda fosse, come dici perfettamente flessibile (si dice
> perfettamente elastica), il diagramma tensioni-deformazioni sarebbe
> una retta inclinata di tg(alfa)= modulo di Young rispetto alla
> direzione del semiasse positivo delle deformazioni (ascissa), il che
> significherebbe che non esiste un valore di tensione che la porti nel
> campo plastico, ovvero il rapporto tesione deformazione si mantiene
> costante qualunque sia la coppia tensione-deformazione che si
> considera!!!
Ecco uno che pensa di darmi lezioni... Ora vedremo :-)
Ho detto perfettamwente flessibile e intendevo quello, e non
perfettamente
elastica.
Intendevo che si possano trascurare i momenti flettenti, perche' la
corda e'
sottile e la curvatura e' sempre modesta.
Se intendi confutare questa ipotesi, sei pregato di fornire non
dissertazioni,
ma stime numeriche, se ne sei capace.

> Il problema della resistenza di un asta a flessione c'entra e come!!
> Semmai bisogna mettersi d'accordo se lo sforzo a flessione e
> modimensionale (avviene in una delle direzioni coordinate) o composto
> (ha componenti in almeno due delle tre direzioni coordinate)!
Frase senza senso. Se prima non sappiamo quali siano le direzioni
coordinate,
non possiamo decidere se lo sforzo sia monodimensionale o composto.
Tu volevi dire un'altra cosa: se si possa scegliere un sistema di
coordinate
tale che lo sforzo abbia una sola componente.

E ora comincia la dissertazione...
> 1) Una corda in trazione comporta un valore della tensione in
> qualsivoglia punto della corda che e' funzione del punto stesso e
> della direzione della normale ad uno dei pianetti della stella di
> piani avente come centro il punto considerato.
Frase farraginosa... A quanto pare non hai mai sentito parlare di
tensore
degli sforzi.

> 2) Nel momento in cui esercito un'azione di schiacciamento della corda
> sulla tasiera, ammettendo che la eserciti in modo che la lunghezza del
> segmentino di contatto sia piccola, posso considerare il contatto
> puntiforme. A questo punto se vado ad analizzare lo stato tensionale
> in ogni punto della corda mi accorgero' che, con riferimento alla
> flessione indotta dal carico esterno, il punto di contatto e'
> senz'altro quello di max sollecitazione a flessione, e supponendo per
> semplicita' che esso sia in punto medio della corda, il momento
> flettente indotto e' una funzione tale per cui allontanandomi
> simmetricamente dal punto medio il suo andamento e' simmetricamente
> decrescente man mano che mi avvicino agli estremi ove devo fare i
> conti con le reazioni che i vincoli esercitano sulla corda; quando mi
> trovero' sui punti estremi, volendo definire lo stato di sollecitazione
> su ciascuno di essi mi accorgero' che in essi la sollecitazione che
> si produce, sara' conseguenziale alla reazione vincolare che avra' sul
> piano ortogonale alla tastiera e contenente la corda (teoria della
> trave monodimensionale di De Saint_Venant). Considerando le
> componenti lungo le due direzioni coordinate della reazione del
> vincolo, esse indurranno uno sforzo di trazione e di taglio il cui
> valore sara' costante lungo tutta la corda, mentre per quanto riguarda
> lo sforzo di flessione, vale quanto sopra detto (vedi teoria del
> concio di una trave).
Avete capito qualcosa?
Mi scuso con gli altri amici del NG, ma questa lunga citazione era
necessaria
per mostrare che succede quando ci si mette a fare i maestri...
Se io la meccanica del continuo deformabile non la conoscessi per mio
conto, e
probab. meglio del nostro amico, da qui avrei ricavato solo un gran mal
di
testa. Un sacco di chiacchiere, senza nessuna indicazione di *quanto*
siano
importanti tutte queste cose.
D'accordo: il momento flettente e' massimo nel punto dove metto il dito,
poi
decresce. Ma il Nostro non sa *come* decresce (non e' colpa sua: non
gliel'hanno insegnato, e da solo non e' capace di fare i calcoli, e'
solo un
ingegnere).
Percio' glielo dico io: nelle condizioni di una corda di chitarra, il
momento
flettente decresce esponenzialmente, ed e' gia' del tutto trascurabile a
pochi
mm dal dito. Lo stesso succede nel punto dove la corda e' fissata.
Percio' per la gran parte della sua lunghezza la sollecitazione a
flessione e'
del tutto irrilevante.
Percio' lasciamo stare De Saint Venant, il concio della trave, e tutta
la
scienza delle costruzioni applicata alla chitarra :-)).

> Riepilogando, lungo la corda di produrranno tre tipi di
> sollecitazioni:
> Trazione-Taglio-Flessione.
> Con riferimento a quanto affermato al punto 1), potro' indagare la
> tensione in alcuni punti che mi interessano; per esempio posso andare
> a vedere cosa succede nel punto medio dello corda quando il dito la
> schiaccia, relativamente alle componenti normale e tanganziale della
> tensione che si desta nel punto medio al variare della giacitura o,
> che e' lo stesso della direzione della normale ad uno dei pianetti
> della stella di piani di centro M (dove M e' il punto medio della
> corda).
Potrai? Bene: fallo! Ma non sei mica capace...
Mi piacciono poi i "pianetti", che debbono essere dei piani piccini
piccini
:-)) Ma un piano non e' infinito?

> In parole povere si puo' concludere che:
> 1) A parita' di azione esterna di pigiamento della corda tesa, lo
> sforzo a flessione lungo la corda dipendente certamente anche dalla
> sua lunghezza.
Gia', ma come? Hai scoperto l'acqua calda, mentre io ti ho detto come
dipende.
E per rispetto verso tutti gli altri, ho evitato di sparare formule; ma
se
proprio ci tieni, sono pronto.

> 2) A parita' di lunghezza, lo sforzo a flessione lungo la corda tesa
> dipendente certamente dal modulo dell'azione di pigiamento.
Caspita che scoperta! Se De Saint Venant fosse vivo, sicuramente
verrebbe a
stringerti la mano :-)))

> 3) Una corda di chitarra non e' un corpo perfettamente elastico, ma
> tutt'altro; esso e' un corpo con un suo modulo di elasticita' o modulo
> di Young (vedi Letteratura).
> Per questo, esiste una zona di plasticizzazione che viene interessata
> quando l'azione sulla corda ne provoca una deformazione che sconfina
> nel dominio di plasticita' che e' proprio del materiale di cui la corda
> si costituisce.
E qui il nostro amico si da' la zappa sui piedi.
Prima mi ha rimbeccato (sbagliando) e ora ci casca lui!
Nessun corpo e' perfettamente elastico, si capisce; ma il modulo di
Young ha
senso ed e' definito solo nella zona di deformazione elastica: che ci
azzecca
(alla De Pietro) con la plasticizzazione?
Ve la immaginate una corda di chitarra plastica? La pizzicate, e quella
non
ritorna come era, ossia vi si scorda appena la toccate!
Senza contare che se fosse plastica non sarebbe neppure in grado di
suonare,
perche' dissiperebbe tutta l'energia nella deformazione.
Qaundo si dice dove ti porta la voglia di polemizzare a sproposito...

> Insomma non voglio tediarvi spingendomi oltre, ma questo per dire che
> il problema e' ben piu' complesso di come era stato posto.
Eh si': ben piu' complesso di quanto ti riesca di dominarlo :-))

> Allora prima di fare i maestri, confutando affermazioni in maniera
> discutibile, se proprio vogliamo smentire qualcuno andiamo a studiare
> la meccanica del continuo deformabile e poi confuteremo o smentiremo
> chicchessia.
Ben detto: ripetitelo davanti allo specchio :-)))
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Mon Feb 01 1999 - 00:00:00 CET