Domanda banale: E vs p

From: Peltio <pelt.ioNOS_at_PAMiol.it>
Date: 1999/01/19

lhotse wrote ...

>Penso tu possa dirlo, ma penso anche sarebbe sbagliato dirlo.

Concordo. Per come ho formulato la domanda non avrebbe nemmeno senso dirlo.

>Per un oscillatore armonico E e' una costante del moto, mentre p
>decisamente non lo e', quindi la curva E=f(p) e' una costante
>e non una parabola.

Anch'io vedo E costante nel tempo, e p invece no. Per�...quello che non ho
detto (chiedo scusa) � che non mi riferisco necessariamente allo stesso
sistema, ma a sistemi con diversi valori (iniziali, per cos� dire) di p.
Se parto con una particella con p=p0 trover� un valore di E=E0 che mi si
conserver� durante il moto. Se parto con p=p1, trover� un valore
(differente) di energia totale E1 che si conserver� nel tempo. La
relazione tra E e p(iniziale), *se l'energia potenziale iniziale della
particella � fissata*, ad esempio pari a zero, avr� un andamento parabolico
anche nel caso di oscillatore armonico. O no?
E=cost
=U(t)+p(t)^2/(2m)
=U(t0)+p(t0)^2/(2m)

>[scrivendo le] soluzioni x(t) e p(t) e notando che sono in quadratura
>scrivi l'una in funzione dell'altra [...] Ti viene E=1/2 k A^2
>con A ampiezza di oscillazione.

Questo lo interpreto come il fatto che per il sistema con momento iniziale
p0 l'energia totale ha il valore E0=1/2 k A0^2, con A0 che dipende da p0.

>[...]
>A dirla tutta non mi pare di aver mai trovato una situazione in cui mi
>servisse calcolare E(p). Se hai un problema specifico in cui e' richiesto
>sarei curioso di vederlo.

E forse avrei fatto meglio a proporre il problema nella forma originale,
senza pasticciarlo troppo. Non si tratta di un vero problema, ma delle
curve E=E(k) che esprimono la dipendenza tra energia E e numero
d'onda k di un elettrone in un reticolo cristallino lineare.
Considerando p=h'k e trasponendo il problema in fisica classica
mi � sorto il dubbio di come ricavare la dipendenza per un sistema
come un oscillatore 'armonico' smorzato.
E il dubbio mi rimane.
Anche se il tuo post mi ha mostrato alcune delle castronerie che
affliggevano il mio 'ragionamento'.

Ulteriori commenti sarebbero graditi.
Grazie,
Peltio ( peltio_at_usa.net )
Received on Tue Jan 19 1999 - 00:00:00 CET