(wrong string) � generatori in parallelo

From: Goffredo Pierpaoli <gofpierpaoli_at_ti.tws.it>
Date: 1998/12/14

On 7 Dec 1998 11:17:29 +0100, alexbyby_at_tin.it (Alessandro Bizzarri)
wrote:

>C'e' qualcuno che mi puo' dire cosa succede se ho due generatori, di
>uguale fem, messi in parallelo?

io lo risolverei cosi' : riferendomi ad un circuito di prova, il piu'
generale possibile, che comprenda due generatori V1 e V2 (per il
momento V1<>V2 per rimanere "generali") ed anche eventualmente le
resistenze interne dei due generatori (nel caso ideale, poi, si potra'
sempre porre r1=r2=0)

                  I
  +-------------->-------+----------o A o---+
   | +-------+ | |
   \ | | \ |
   / r1 | V / r2 |
   \ \ \
   / / / Rc
   | | \
 _|_ + _|_ + /
  --- V1 --- V2 |
   | | |
  +------------------------+--------o B o---+

FIG. A

Per esempio, applicando il teorema di Thevenin tra i punti A e B,
trasformi il circuito in un circiuto equivalente ad una semplice rete
Veq e Req
         
       Io
  +--->--------o A o-----+
   | |
   \ |
   / Req \
   \ /
   / \ Rc
   | /
 _|_ + |
  --- Veq |
   | |
  +-------------o B o---+

 con : Req=(r1*r2)/(r1+r2)

Veq=V2 - r2*[(V2-V1)/(r1+r2)]

oppure

Veq=V1 - r1*[(V1-V2)/(r1+r2)]

Ora,

a) per V1=V2 ed r1=r2<>0

Veq=V1=V2; Req=r1/2=r2/2

per cui vale la tua considerazione

>la fem totale e' uguale alla fem di uno dei due generatori,

circa invece

>l'intensit� totale e' uguale alla somma delle due intensit�
>prodotte dai due generatori

se per "intensita'" intendi quella di corrente, detta Rc la resistenza
di carico applicata ai morsetti A e B, allora

 Io= Veq /(Req+Rc)

Se Rc=0, allora I=Veq/Req=2*(V1/r1)

... che corrisponde al DOPPIO (per 2 circuiti in parallelo, ma "N" per
"N" circuiti in parallelo!) della corrente erogata (a circuito chiuso,
ovviamente) da ogni singolo ramo del circuito di Fig. A o, come tu
dici, alla "somma delle (due) intensita' prodotte (indipendentemente)
dai due generatori".

Se Rc="infinito" (circuito aperto) ... Io=0

b) per V1=V2 ed r1=r2=0 (caso puramente *ideale*)

Veq=V2 - r2*[(V2-V1)/(r1+r2)]

ponendo ora r2=r1=ro, si ha :

r2/(r1+r2)=ro/(2*ro)=1/2 e quindi

Veq=V2 - [(V2-V1)/2]

ma per V1=V2 si ottiene sempre che Veq=V2=V1, mentre

Req=r1*r2/(r1+r2)=ro*ro/(2*ro)=ro/2, ma da ro=0 si ottiene

Req=0.

Per cui continua a valere la tua considerazione

>la fem totale e' uguale alla fem di uno dei due generatori,

circa invece

>l'intensit� totale e' uguale alla somma delle due intensit�
>prodotte dai due generatori

detta Rc la resistenza di carico applicata ai morsetti A e B, allora

 Io= Veq /(Req+Rc)

Se Rc=0, allora Io=Veq/Req=2*V1/r1

ma poiche' r1=ro=0 (caso di un generatore *ideale* di tensione), Io
tenderebbe all'infinito (condizione di "corto circuito").

Se Rc="infinito" (circuito aperto), allora ... Io=0

c) V1<>V2; r1=r2=0

applichi semplicemente le

Veq=V2 - r2*[(V2-V1)/(r1+r2)];

o

Veq=V1-r1*[(V1-V2)/(r1+r2)];

ovvero : ===> Veq=(V1+V2)/2

Req=(r1*r2)/(r1+r2)=r1/2=r2/2=0

Io=Veq/Rc;

Se Rc="infinito" (circuito aperto) ovviamente la Io=0, mentre se Rc=0
(corto circuito) ... Io->infinito (corrente di corto circuito).

d) V1<>V2; r1<>r2

applichi semplicemente le

Veq=V2 - r2*[(V2-V1)/(r1+r2)];

o

Veq=V1-r1*[(V1-V2)/(r1+r2)];

Req=(r1*r2)/(r1+r2);

Io=Veq/(Req+Rc);

inserendo le V1,V2,r1,r2,Rc assegnate... Ma leggiti la nota C) alla
fine...

>ho avuto da discutere con la mia Prof di Fisica riguardo a
>questo argomento, lei sosteneva che l'intensit� totale e' uguale all'
>intensit� prodotta da un solo generatore..

... be', io non ne sarei tanto sicur :)) e comunque farei questa
morale della favola :

- A) generatori elettrici di tensione, se posti in parallelo fra loro,
erogano correnti *maggiori* di quelle erogate da ogni singolo
generatore;

- B) se "N" generatori *reali* sono completamente uguali (stessa fem e
resist. interna) e posti in parallelo, la corrente che erogata sara'
semplicemente "N" volte quella quella di un singolo generatore, con
fem uguale a quella di un singolo generatore e resistenza interna
*equivalente* pari ad 1/N quella di un singolo generatore;

- C) se "N" generatori *reali* NON sono completamente uguali, allora
anche in assenza di un carico esterno Rc (praticamente Rc "infinito" o
Rc=circuito aperto ... o non applicato) si avrebbero, ahime'!, delle
correnti circolanti fra i vari generatori (alcuni agenti da f.e.m. ed
altri da f.c.e.m.), che potrebbero danneggerane alcuni : l'energia
delle f.e.m. viene in tale caso *assorbita* da quei generatori che si
comportano come f.c.e.m.. Ma qui penso che un chimico possa dire di
piu'.

>Illuminatemi voi...

C'ho provato. Spero solo di non aver sbagliato qualche contarello e
qualche interpretazione.

Ciao : Goffredo Pierpaoli

Per rispondere via email mettere ri al posto di ti
Received on Mon Dec 14 1998 - 00:00:00 CET