calcolo dell'errore

From: f2kegi8 <f2kegi8_at_gmail.com>
Date: Thu, 20 May 2010 14:35:33 -0700 (PDT)

Ho letto in un libro (bello, tra l'altro!) una frase che non mi �
sembrata giusta. Volevo un parere Si parla di cifre significative. La
frase �

"Il risultato aritmetico dell'operazione 2,1 per 6,25 � 13,692.
Portarsi dietro, nei calcoli della Fisica, questo numero sarebbe *non
inutile, ma sbagliato*: siccome, nel primo numero le cifre
significative sono due, il risultato contiene nell'ipotesi migliore
due cifre significative, perci� deve scriversi con due sole cifre (2,1
per 6,52 = 14)"

Quello che non condivido � quel "Portarsi dietro, nei calcoli". Mi
spiego. E' chiaro che se lo scopo dei nostri conti fosse solo
calcolare quel prodotto, � il risultato finale fosse 13,692, esso
andrebbe scritto come un 14 perch� 2,1 ha solo due cifre
significative. Tuttavia, se quel 13,692, avessimo dovuto usarlo per
farci sopra degli altri conti, non sarebbe stato legittimo, anzi
necessario, usare quel 13,692 per fare i conti e poi arrotondare
opportunamente solo alla fine? In fondo quel 13,692 non � la nostra
stima migliore? Ho pensato a un altro esempio per chiarire cosa voglio
dire. Supponiamo di aver misurato molto grossolanamente i lati di una
piazza che sappiamo esser quadrata, e di aver ottenuto che il lato �
lungo 10+-2 m. Supponiamo, sulla base di questo dato, di voler
calcolare il quadruplo della diagonale. Possiamo procedere in due
modi:

i) Stimiamo la diagolale come 14+-3, troncando i valori incerti anche
in questa stima. Poi utilizzare questo valore per calcolare il
quadruplo moliplicando per il numero (puro) quattro e ottenendo
56+-12.

ii) Calcolare nel passaggio intermedio la diagolare in questo modo
14,421+-2,828 (il numero preciso di cifre significative in questo
passaggio non � importante, basta che sia grande, secondo me).
Moltiplichiamo per quattro e a questo punto arrotondiamo, ottenendo
57+-11.

Il secondo passaggio ci da una stima con un errore percentuale
migliore di oltre due punti. E' legittimo? Se si, affermare che
"portarsi dietro quei calcoli" nel 13,692 � sbagliato � sbagliata? E'
legittimo usare nei calcoli un gran numero di cifre significative e
troncare solo nel risultato finale?

Salvo miracoli non potr� rispondere prima di giugno, cmq grazie a chi
vorra rispondere.
Received on Thu May 20 2010 - 23:35:33 CEST