domanda sul potenziale di due cariche

From: Biagio <biagdi_at_tin.it>
Date: 1998/12/04

Giansam ha scritto nel messaggio <73sh0k$ske_at_racine.provincia.ravenna.it>...
>
il potenziale vale zero sul piano di simmetria se le due cariche sono
>uguali,su una sfera se le due cariche sono diverse.
>Per quanto riguarda lo zero sul piano di simmetria questo vale se il
>dielettrico ha
>la epsilon simmetrica rispetto a quel piano?

La risposta � si, come � evidente da considerazioni sulla simmetria del
problema.
Se la epsilon varia,mantenendo
>la simmetria
>rispetto al piano,lo zero non sta piu' su una sfera?
In generale no, una variazione di epsilon con la posizione puo' modificare
fortemente le superfici equipotenziali dei campi generati dalle singole
cariche. Nel caso delle due cariche nel vuoto la struttura del potenziale
delle singole cariche gioca un ruolo fondamentale nella determinazione degli
zeri del potenziale della coppia, ed una sua variazione non darebbe lo
stesso risultato.
>Per esempio come posso calcolare le superfici equipotenziali di una carica
>quando riempio
>un semispazio a distanza d da essa con un mezzo con epsilon diversa,magari
>costante,
>da quella del mezzo in cui e' la carica?
Penso che questo sia un problema piuttosto complicato. E' gi�
matematicamente scocciante risolverlo ponendo un conduttore al
posto del dielettrico, figuriamoci con un dielettrico, anche se infinito.
La modellizzazione matematica di un tale problema credo per� che possa
essere fatta nel modo seguente. Innanzi tutto si osservi che nelle due
regioni in cui lo spazio � suddiviso, il vettore induzione D
� uguale ad E a meno di un fattore costante (epsilon). Cio' ci consente di
dire che risulta (rotD = (eps.)* rotE=0.
Poich� D � un campo irrotazionale esso ammetter� un potenziale scalare V:(D
= gradV). Se a cio' si aggiunge la relazione (divD = q*(delta)(r-r0) (dove
con (delta) indico la delta di Dirac); si giunge all'equazione:
            (laplaciano)(V) = q*(delta)(r-r0) [Essendo r0 la posizione della
carica]
Una equaziona simile vale nella seconda regione in cui possiamo definire un
potenziale V'):

            (laplaciano)(V')=0

Aggiungiamo a queste due equazioni le condizioni di continuit� per la
componente normale di D al dielettrico e la componente tangenziale del campo
elettrico,
che in un opportuno sistema di riferimento possiamo scrivere
(derivatax)(V)=(derivatax)(V')
(derivata y)(v) = (derivatay)(V')/(epsilon)
(derivataz)(v)=(derivataz)(V')/epsilon

otteniamo il nostro problemino pseudo di Dirichlet, la cui risoluzione
possiamo lasciare con immensa gioia agli amici matematici.

Questo � tutto quello che posso dirti.
P.S. Spero che qualcun' altro trova un metodo piu' semplice.

Ciao Biagio
Received on Fri Dec 04 1998 - 00:00:00 CET