Il paradosso dei due gemelli

From: Giancarlo Albricci <gialbric_at_tin.it>
Date: 1998/11/19

Pipitone Esp. Claudio ha scritto nel messaggio
<364afdde.5315232_at_news1.tin.it>...

>Personalmente ci andrei cauto ad affermare che sulla terra le
>accelerazioni ci sono solo per il motivo che noi non le "sentiamo".
>La terra ruota su se stessa, attorno al sole ed inoltre e' trascinata
>dallo spostamento del sistema solare che a sua volta si muove
>all'interno galassia stessa, ecc..., ecc...; anche assumendo che la
>rotazione avvenga a velocita' perfettamente costante (in che non e'
>vero, nella realta', poiche' ci sono oscillazioni sulla costanza della
>velocita' della rotazione e della direzione dell'asse di rotazione)
>c'e' sempre l'accelerazione subita dal tuo corpo, dovuta al
>cambiamento della direzione del vettore velocita' tangente alla
>superficie e per quanto concerne la rivoluzione della attorno al
>sole... non direi che percorrere un'orbita ellittica non implichi
>delle accelerazioni, per chi sta sulla terra.

S� caro Pipitone, ma le accelerazioni di cui parli sono misurabili e
calcolabili con una certa facilit�, le faccio calcolare anche ai miei alunni
di seconda geometri:
la formula � a=v^2/r
ossia accelerazione uguale velocit� al quadrato fratto il raggio
dell'orbita.

Si potrebbe pensare che in un periodo di tempo lungo anche piccole
accelerazioni portino a grandi dilatazioni relativistiche. Questo avviene
per il gemello astronauta: egli deve essere sottoposto anche ad una
accelerazione tangenziale per raggiungere da zero velocit� vicina a quella
della luce.
Non avviene per� nel caso dei moti di rotazione e rivoluzione in quanto sono
accelerazioni "centrifughe" che cambiano direzione in modo periodico e il
loro effetto non si accumula, lasciando bassa la velocit� anche se l'orbita
� ellittica.

Ad esempio anche tra 10.000 anni la Terra si muover� attorno al Sole a circa
30 km/s come ora (leggermente pi� veloce a gennaio, quando passa al
perielio). Quindi l'accelerazione centrifuga non porta a velocit�
relativistiche e non produce dilatazioni temporali apprezzabili.
Se invece accelerassimo la Terra in modo tangenziale e costante gli
astronauti saremmo noi, la velocit� diventerebbe relativistica e la
dilatazione temporale diventerebbe grande a piacere.
(Ricordo che il fattore di dilatazione �:
gamma=1 fratto radice quadrata di (1 meno velocit� al quadrato fratto
velocit� della luce al quadrato;
esso vale 1 per velocit� "basse" e tende a infinito se ci si avvicina alla
velocit� della luce.
Ad esempio
v=0,1c--->gamma=1,005
v=0,9c--->gamma=2,294
v=0,99c --->gamma=7,088
v=0,999c --->gamma=22,366
v=0,9999c --->gamma=70,712 etc.)

Cordiali saluti.
Giancarlo Albricci
Received on Thu Nov 19 1998 - 00:00:00 CET