Cubo galleggiante

From: Mauro Fiorentini <mfiorentini_at_etnoteam.it>
Date: 1998/10/13

Salve,
    La condizione di stabilita' e' che la risultante delle forze e delle
coppie sia nulla.
Pertanto il baricentro dev'essere sulla verticale del centro di spinta
(baricentro della
parte immersa) e la distanza tra baricentro e centro di spinta
dev'essere minima
(rispetto a piccole variazioni della posizione).
Fin qui, basta copiare da un testo.
Il problema e' che il cubo non e' affatto costretto a galleggiare con
due facce parallele
alla superficie, come mi ha gentilmente spiegato un cubetto di legno,
rifiutandosi di
stare in quella posizione.

Ho calcolato la posizione di baricentro e centro di spinta per 5 casi
limite.
Difficile spiegarsi senza disegni, comunque provo.

A) 2 facce parallele alla superficie;
B) 2 facce verticali, con due diagonali verticali e due orizzontali;
C) uno spigolo al pelo dell'acqua, un altro della stessa faccia emerso e
piu' in altro;
D) diagonale principale verticale (una piramide emergente);
E) un vertice al pelo dell'acqua, un vertice opposto sulla stessa faccia
alla massima altezza,
i rimanenti due a meta'.

Si tratta di calcolare i volumi dei solidi coinvolti e i loro
baricentri: un esercizio di geometria
non particolarmente difficile.
La (mia) conclusione e' che la distanza minima varia da caso a caso al
variare di d,
secondo
curve differenti. Il minimo dipende da d e quindi il cubo galleggia in
modi diversi a
seconda della densita'.
Per 1> d > 0.78144996 (circa), il cubo ha la massima stabilit�
galleggiando nel modo A,
tra questo valore e 0.76357235 (circa), la stabilit� � massima
galleggiando nel
modo E, fino a 0.73136657 (circa) la stabilit� � massima galleggiando
nel modo C, mentre per valori inferiori � il modo B a prevalere. Il modo
D non e' mai il migliore.

A parte il fatto che non mi sento troppo sicuro dei calcoli di cui
sopra, c'e' il problema
che queste sono 5 posizioni limite: in teoria la minima distanza tra
baricentro e centro
di spinta potrebbe essere raggiunta con una posizione intermedia.

Le differenze di densita' in gioco sono piccole; sono un pessimo
sperimentatore e
non credoche una verifica sperimentale sia alla mia portata.
Calcolare la posizione del baricentro e il volume della parte emersa
come funzione
degli angoli formati dagli assi del cubo con un sistema di riferimento
(asse z verticale)
mi sembra terribilmente complesso.
Esiste una scorciatoia? Possibile che abbia veramente inventato io un
problema tanto
"ovvio"?

Suggerimenti e critiche (anche feroci) sono ben accette.

Mauro Fiorentini
mfiorentini_at_etnoteam.it
Received on Tue Oct 13 1998 - 00:00:00 CEST