Hanno massa le onde elettromag.?

From: Valter Moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: 1998/10/13

On 12 Oct 1998, Marco Coletti wrote:

>
> Nulla a che fare?
> Sinceramente, una volta preso atto che massa ed energia sono sostanzialmente
> intercambiabili, a me sfugge la distinzione fra massa a riposo ed energia.
> D'accordo, un elettrone a riposo possiede una certa massa (che in realta'
> misuriamo solo interagendo con esso e quindi facendolo muovere), ma che
> differenza c'e' fra chiamarla "massa a riposo" oppure "energia di massa"?
> Le unita' di misura sono diverse (kg invece che J), ma al di la' di questo?
>

  Ne abbiamo gia' discusso moltissimo...
  Trascuri un fatto fondamentale: la massa M (quella che
  maldestramente si chiama "massa di quiete") e' uno scalare, mentre
  l'energia E (quella che maldestramente si chiama "massa in movimento")
  e' la componente temporale di un 4-vettore: il 4-vettore
  energia-impulso. Esse sono connesse dalla relazione

  E = sqrt { c^2*P^2 + M^2* c^4}

  c e' la velocita' della luce e P il modulo dell'impulso relativistico
  La massa M e' comunque un'energia:

  * nel sistema in cui la particella e' FERMA (ammesso che esista) la
  massa, a parte il fattyore c^2, e' proprio la componente
  temporale del 4-vettore energia-impulso. Notare che le altre componenti
  del 4-vettore energia impulso sono nulle in tale sistema di
  riferimento.*

  Nei processi fisici di interazione e' l'energia che si conserva.
  Cio' permette "trasmutazioni da massa in energia". Vediamo un esempio.
  In un dato sistema di riferimento c'e' una particella ferma.
  In tale sistema, si ha
  
  E= M*c^2

 dove M e' la massa e E l'energia.
 Tale particella puo' dissolversi decadendo per esempio in due altre
 particelle di massa M1 e M2 tali che M1+M2 minore o uguale M.
 In tale processo, rimanendo nello stesso sistema di riferimento
 (inerziale), si deve conservare l'energia, si ha quindi

 M*c^2 = E = E1 + E2 (1)

 dove E1 ed E2 sono le energie delle due particelle date da,
 rispettivamente

  E1 = sqrt { c^2*P1^2 + M1^2* c^4}

 e

  E2 = sqrt { c^2*P2^2 + M2^2* c^4}


 L'equazione (1) mostra come la massa M della particella iniziale
 si sia "trasformata" nelle due energie delle due particelle finali.
 Le due particelle finali possono aver e massa (M1 e M2 diverse da zero)
 oppure no. In ogni caso M1 + M2 e' minore o uguale a M (l'uguale si ha
 solo se le due nuove particelle sono prodotte ferme).
 La massa quindi non si conserva in generale, mentre si conserva
 l'energia.

 Veniamo al problema della massa dell'onda EM.
 Parlare di massa di un onda EM e' una cosa complicata, perche' non
 ha senso preciso il concetto di "sistema di quiete" con un' onda EM.

 Tuttavia una scappatoia c'e'in certi casi, stiracchiando un po' la
 definizione: se siamo in relativita' speciale (cioe' lo spaziotempo
 e' piatto) e l'onda e' libera ed e' concentrata spazialmente (pacchetto
 d'onde), ad essa e' associato in modo non ambiguo un 4-vettore energia
 impulso conservato (tecnicismo: questo si ottinene integrando il tensore
 energia impulso contratto rispetto al vettore di Killing temporale di
 qualche sistema inerziale e si prova che il risultato non dipende dal
 sistema inerziale). In generale il 4-vettore energia impulso cosi' ottenuto
 e' di tipo tempo ma puo' non essere di tipo nullo, in tal caso esiste un
 sistema di riferimento inerziale in cui esso ammette un'unica componente:
 quella temporale, che in quest'ottica puo' essere pensata come la massa
 (a parte il fattore c^2) dell'onda.
 Per esempio un pacchetto d'onde sferico che e' emesso per un tempo
 finito da una sorgente puntiforme ferma in un certo sisitema di
 riferimento inerziale, produce un impulso totale complessivo dell'onda
 nullo, per ragioni di simmetria sferica, nel sistema di riferimento detto.
 E quindi quello e' il sistema di coordiante in cui la massa dell'onda e'
 definita dall'energia.

 Ciao, Valter Moretti

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 Valter Moretti,
 Department of Mathematics
 Trento University and INFN
Received on Tue Oct 13 1998 - 00:00:00 CEST