Avevo postato questo messaggio venti giorni fa, ma non l'ho mai visto sul NG.
Ci riprovo, sperando che i moderatori mi facciano sapere qualcosa...
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<malgieri_at_tn.village.it> wrote:
> Quand'e' che la luce (o un'onda elettromagnetica) segue ad esempio il
> percorso che rende massimo il tempo di percorrenza?
Facciamo un esempio semplicissimo: la riflessione su uno specchio curvo.
H P K
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. .
. .
. .
. .
. + B
.
A +
Se lo specchio e' piano, un raggio di luce parte da A, viene riflesso in
P ed arriva poi in B. Il percorso segue la legge della riflessione,
cioe' gli angoli APH e BPK sono uguali. Ma d'altra parte e' facile far
vedere che il percorso APB e' il piu' breve fra tutti i percorsi del
tipo AXB, dove X e' un qualunque punto della retta HK (cioe' dello
specchio -- ci limitiamo per semplicita' a due dimensioni).
Se lo specchio e' curvo, la legge della riflessione e' sempre valida,
solo che gli angoli vanno misurati rispetto alla retta tangente alla
curva nel punto di riflessione. Quindi, se sostituiamo alla retta HK una
qualsiasi curva passante per P e tangente in P alla retta HK, il
percorso della luce rimane sempre APB.
Per queste curve continua a valere il principio di Fermat? Si', ma a
volte il percorso sara' massimo anziche' minimo. Consideriamo come curva
l'ellisse che ha A e B come fuochi e passa per P; la geometria ci dice
che HK e' tangente all'ellisse e quindi la luce si riflette sullo
specchio ellittico seguendo sempre il percorso APB. D'altra parte
sappiamo che la lunghezza del percorso AXB e' sempre la stessa,
qualunque sia il punto X sull'ellisse.
Siamo quindi, con l'ellisse, ad un caso particolare del principio di
Fermat in cui la lunghezza del percorso e' costante. Se ora prendiamo
una curva sempre tangente in P ad HK ed INTERNA all'ellisse (almeno
nelle vicinanze di P), vediamo facilmente che APB e' un MASSIMO rispetto
ai percorsi AXB, con X su quella curva.
Ci vorrebbe un disegno e tutto sarebbe piu' chiaro. Spero che tu abbia
seguito lo stesso il discorso: se non sono stato chiaro, fammi sapere.
Saluti.
M.
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Per rispondere: sostituire "nobody" con "frigeni" nell'indirizzo email.
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Received on Thu Oct 01 1998 - 00:00:00 CEST