In article <6tmh8l$fc3$1_at_nslave1.tin.it>,
"Carlo" <carlotuz_at_tin.it> wrote:
>
> C'� un quesito che mi assilla da quando ho affrontato delle letture sulla
> relativit�.
>
> Poniamo un osservatore A in un sistema fisso, rispetto al quale si muove ad
> una velocit� v prossima a quella della luce un osservatore B.
> Dopo un certo tempo t misurato da A, per B sar� passato un tempo t'<t ,
> giusto?
Giusto, direi. Se l'origine dei tempi e' la stessa per i due osservatori,
si avra'
t'=t/gamma,
dove gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2) e' sempre > 1 (e' uguale a 1 solo se v=c).
> Ponendoci per� nel sistema di riferimento di B l'osservatore A si muove ad
> una velocit� -v, perci� esso misurer� un tempo t minore del tempo t'
> misurato da B.
> Ricapitolando: nel sistema di A si ha t<t'
> nel sistema di B si ha t'<t
>
> Dov'� l'errore che compio?
>
Forse il seguente esempio puo' aiutare.
Supponiamo che l'origine dei tempi sia la stessa per entrambi gli
osservatori. Supponiamo che a t=t'=0 le origini spaziali dei due sistemi di
riferimento coincidano, per semplicita', ovvero x=x'=0; infine supponiamo che
lo spazio sia unidimensionale e che il sistema di riferimento B sia in moto
lungo l'asse positivo delle x, con velocita' v. Supponiamo che a t=t'=0 si
verifichi un evento, ad esempio la nascita di una persona, evento che abbia
luogo a x=x'=0.
Supponiamo che la persona nata rimanga a riposo all'origine x=0, nel sistema
A. L'osservatore in A registrera', al tempo T, un particolare evento
associato a tale persona, ad esempio la morte...no, e' deprimente, diciamo la
laurea :-)
Le coordinate spazio-temporali di tale evento (laurea) nel sistema di
riferimento A sono pertanto (0,T).
Nel sistema B, le coordinate spazio-temporali dello stesso evento sono
x'=-gamma *v*T, t'=T/gamma, in base alle trasformazioni di Lorentz.
Quindi l'osservatore in B registra lo stesso evento come se fosse accaduto
un po' prima, ed anche ad una diversa locazione.
Ora, dati x' e t', si puo' immediatamente risalire a x,t mediante la
trasformazione di Lorentz inversa, che ci riporta a (0,T). Non esiste
ambiguita' o contraddizione alcuna.
Cambiamo adesso scenario e diciamo che la persona nata a x=x'=0, t=t'=0, e' a
riposo nel sistema di riferimento B, in moto rispetto ad A. Assumendo che la
persona in questione viva la stessa identica esistenza, la sua laurea
avverra' a x'=0, t'=T, misurati questa volta nel sistema di riferimento B.
Allora le trasformazioni di Lorentz offrono, per il corrispondente evento
visto dall'osservatore in A, le coordinate:
x=gamma*v*T
t=T/gamma
In altre parole, questa volta e' l'osservatore in A a misurare un intervallo
di tempo inferiore, oltre ad una diversa locazione, precisamente come hai
detto tu. Il punto e' che in questi due casi cambia il sistema di riferimento
nel quale l'evento viene registrato. Il concetto di base e' quello di
intervallo di tempo ``intrinseco'' (``proper time'') che corrisponde
all'intervallo di tempo misurato nel sistema di riferimento in cui la persona
e' a riposo.
Spero di non averti confuso del tutto :-)
> Grazie
>
> Carlo carlotuz_at_tin.it
>
>
---
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University
http://rainbow.sdsu.edu/~massimob
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Received on Sat Sep 19 1998 - 00:00:00 CEST