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From: Mario Leigheb <leigheb_at_frascati.enea.it>
Date: 1998/09/19

Carlo wrote:
> C'� un quesito che mi assilla da quando ho affrontato delle letture
> sulla relativit�.
> Poniamo un osservatore A in un sistema fisso, rispetto al quale si
> muove ad una velocit� v prossima a quella della luce un osservatore B.
> Dopo un certo tempo t misurato da A, per B sar� passato un tempo t'<t,
> giusto?
> Ponendoci per� nel sistema di riferimento di B l'osservatore A si
> muove ad una velocit� -v, perci� esso misurer� un tempo t minore del
> tempo t' misurato da B. Ricapitolando: nel sistema di A si ha t<t'
> nel sistema di B si ha t'<t
> Dov'� l'errore che compio?

L'errore e' questo: non ti sei posto il problema di come A e B
potrebbero sapere di aver misurato lo stesso intervallo temporale.

Ti faccio un esempio pratico cosi' vedi come funziona il meccanismo
della misurazione.

Immagina un'astronave che viaggia a velocita' c/2=150'000 km/s rispetto
alla terra.
Dalle eq. di Lorentz abbiamo che se t_0 e' un intervallo di tempo
(mettiamo un'ora) misurato a terra, allora lo stesso intervallo di
un'ora misurato sull'astronave a terra risultera' lungo t_1:
     t_1 = t_0/(1-0.5^2)^0.5 = 1.1547 t_0
Gli orologi dell'astronave battono quindi 1 ora in 1.1547 ore nostre
(dilatazione del tempo).

Veniamo ora al punto cruciale: come confrontare le misure degli orologi?
Mettiamo allora un satellite a 1 anno luce dalla Terra e sincronizzato
con un orologio terrestre, che trasmetta un flash all'arrivo
dell'astronave; dopo 2 anni arriva l'astronave e il satellite emette il
flash (che da noi arriva dopo un altro anno). Gli orologi dell'astronave
(per i quali 1 ora trascorre in 1.1547 ore nostre) segnano pero' non 2
anni, ma 2/1.1547 = 1.73 anni.
Sulla Terra diremo allora che all' interno dell'astronave il tempo sta
passando piu' lentamente.
Al contrario, quando il comandante dell'astronave scopre che ai
terrestri i suoi 1.73 anni sono sembrati 2, dira' prima di tutto che lui
e' fermo ed e' la Terra che si sta allontanando a velocita' c/2, e in
piu' dira' che il satellite non e' affatto ad 1 anno luce dalla Terra ma
a 1/1.1547 anni luce (contrazione delle lunghezze).

Ovviamente, le contraddizioni che appaiono tra le valutazioni
dell'astronave e dei terrestri non sono tali. Le trasformazioni di
Lorentz permettono di calcolare facilmente come cambiano tempi e
lunghezze nei diversi sistemi di riferimento (purche' si parli sempre di
sistemi inerziali).

Ciao
Mario Leigheb
leigheb_at_frascati.enea.it
Received on Sat Sep 19 1998 - 00:00:00 CEST