Principio di Fermat

From: Paolo B. <paolobe_at_videobank.it>
Date: 1998/09/12

On 11 Sep 1998 08:41:19 +0200, malgieri_at_tn.village.it wrote:


>Nei libri di fisica si trova in genere la seguente formulazione, o una
>equivalente, del principio di Fermat:
>"Il percorso seguito dalla luce per andare dalla posizione A alla posizione B
>e' quello che rende minimo il tempo di percorrenza (O COMUNQUE NE ANNULLLA LA
>DERIVATA)"

Il discorso della derivata e' stato aggiunto, il principio di Fermat
parla soltanto di minimo tempo di percorrenza.

>Quello che vorrei sapere e': qual e' esattamente il significato fisico di
>quest'ultima precisazione? Quand'e' che la luce (o un'onda elettromagnetica)
>segue ad esempio il percorso che rende massimo il tempo di percorrenza?

Questo principio e' un caso particolare del piu' generale "principio
di minima azione":
Se non conosci il metodo matematico noto come "calcolo delle
variazioni" ti verra' un po' difficile comprendere la questione.
Il principio di minima azione dice che in un sistema in cui H si
conserva e':

DELTA integrale fra t1 e t2 della sommatoria risp. ad i di ( p con i
per q punto con i) in dt = 0

(scusate ma... come si scrive in ascii?????)

DELTA rappresenta una variazione con spostamenti reali del sistema,
cioe' ogni traiettoria variata deve essere una traiettoria possibile
per il sistema.
Dunque se H si conserva, deve conservarsi anche sulle traiettorie
variate e quindi puo' cambiare il tempo di percorrenza e la velocita'
del punto-sistema, purche' H rimanga costante.

Se non ci sono forze esterne, oltre ad H si conserva anche T e quindi
il principio si puo' scrivere come:

DELTA (t2 - t1) = 0

Cioe': il sistema percorre quella traiettoria (fra tutte quelle
possibili) che minimizza il tempo di transito.

Questo perche' (nel caso non relativistico) la sommatoria dentro
l'integrale e' uguale a 2T.

NOTA: t (minuscolo) = tempo, T (maiuscolo) = energia cinetica, H =
hamiltoniana
Received on Sat Sep 12 1998 - 00:00:00 CEST