help relativita'

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1998/08/27

Ciao a tutti, come ha chiesto Mario Aliani ho letto il suo lavoro
  almeno la parte che e' scaricabile sul sito che ha indicato
  come file pdf.

  Ecco i miei commenti dopo piu' di 2 ore di lavoro.


  Secondo me va tutto bene fino a quando vengono introdotti i sistemi
di riferimento per un osservatore fisico a pag I.7.
A quel punto ci sono dei problemi.

Faccio vedere in pratica cosa non funziona, e questo vale piu' di
mille discorsi che potrei fare.

Passiamo direttamente alla figura I.4. Voglio mostrare che l'angolo
alpha introdotto (correttamente) in I.6) NON puo' essere quello
rappresentato come angolo di rotazione tra i due sistemi di
coordinate K e K' in fig. I.4
Se ammettiamo che alpha sia quello in figura la catena di uguaglianze
a pagina I.11 che parte con "x= PC' =C''C..." e' sbagliata.

Vediamo in dettaglio i passi di questa catena.

1) x = PC'

OK e' la definizione della coordinata spaziale dell'evento C per il
sistema K.

2) PC'=C''C

OK (parallelismo in geometria euclidea)

3) C''C = BC/cos(-alpha) + PC''tang(-alpha)

ecco questa e' sbagliata (forse pero' e' solo un errore banale nella
figura).
L'espressione di sopra dovrebbe essere la forma trigonometrica di

C''C = C''D + DC

Ora si ha C''D = PC'' tang(+alpha) NON tang(-alpha)

se gli angoli sono quelli disegnati in figura. Se alpha e' positivo,
come e' disegnato in figura e C''D e' anche lui positivo! tang(-alpha)
sarebbe invece negativo!

Per DC si ha DC = BC/cos(+alpha)

che coincide con quello scritto nel testo.
Abbiamo in definitiva ottenuto:

x = x'/cos(alpha) + ct tang(alpha) (1)

invece nel testo si legge

x = x'/cos(alpha) - ct' tang(alpha)

Ma questo e' errato anche a parte il segno, infatti
PC'' NON e' ct' ma bensi' ct, infatti PC'' e' la componente del vettore
PC sull'asse temporale di K e non K'.

Nello stesso modo, l'equazione corretta per ct e' (TENENDO CONTO CHE AP
e' ct' e NON ct [infatti AP e' lungo quanto la componente del vettore PC
proiettato sull'assedel tempo di K'])

ct' = ct/cos(alpha) + x'tang (alpha) (2)

Verifichiamo che queste due equazioni siano corrette.
Le due equazioni (1) e (2), (sostituendo x' della prima nella
seconda) equivalgono banalmente a

x' = x cos( alpha) - ct sin(alpha)

t' = x sin( alpha) + ct cos(alpha)


Questa e', COME DOVEVA ESSERE, la solita rotazione di assi ortogonali
nello spazio euclideo.

Nota che quindi non si ottiene la trasformazione di Lorentz speciale
come invece e' scritto nel testo. In altre parole l'angolo alpha nella
figura non puo' essere interpetato come quello che compare nelle
equazioni di Lorentz da te riparametrizzate.

Ecco le mie conclusioni.

Quanto visto significa che l'angolo alpha definito dalle I.6) e che
compare nelle tue equazioni I.8) che SONO CORRETTE, NON e' lo stesso che
compare nella figura I.4.
Cio' non dimostra la conclusione finale dove si ritiene di avere
ottenuto una rappresentazione grafica dei diagrammi temporale migliore
di quelle che gia' esistono (con tutti i difetti noti di queste ultime,
come correttamente e' criticato nel testo, e che sono dovuti al fatto
che e' impossibile rappresentare la geometria iperbolica su un foglio
dove vale la geometria euclidea in modo isometrico.).

Riguardo al principio dato al punto I.3, secondo me,
interpretato come e' spiegato nel seguito, e' equivalente alla costanza
della velocita' della luce, ma non al "principio di relativita' di
Einstein" ("tutte le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i
sistemi di riferimento inerziali") in quanto quest'ultimo considera
anche leggi che vanno ben al di la' della cinematica considerata nel
testo.


Ciao a tutti,

Valter Moretti

Dipartimento di Matematica
Universita' di Trento
e INFN
Received on Thu Aug 27 1998 - 00:00:00 CEST