E=mc^2 : che c'entra Einstein?

From: Giovanni <stlambda_at_mbox.vol.it>
Date: 1998/07/30

On 2 Jul 1998 19:22:45 +0200, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote:

>
>Giovanni ha scritto:
>> Ho trovato nel libro "Introduzione alla relativita'
>> ristretta" dell'editrice Ambrosiana, una deduzione classica
>> dell'equivalenza energia-materia.
>Autore?

Robert Resnick

>
>> Si considera un esperimento ideale in cui c'e' un cilindro
>> cavo ...
>Si': e' quello esposto in un articolo di Einstein del 1906, intitolato
>"il principio di conservazione del moto del centro di gravita' e
>l'inerzia dell'energia".
>Verissimo: in quell'articolo E. dice che per conservare il principio del
>titolo, bisogna attribuire ala radiazione una massa E/c^2.
>Vedi dopo il mio commento.
>
>> Nel testo si dice che (riassumo il testo):
>> "Einstein ha immaginato un esperimento simile...
>> Il risultato e' che la radiazione esercita una forza
>> complessiva sul cilindro, resistendo alla sua accelerazione e
>> contribuendo all'inerzia del cilindro come se possedesse una
>> massa m=E/c^2."
>Questo e' un caso diverso: qui hai un cilindro in cui c'e' radiazione
>che viaggia avanti e indietro, e in totale ha q. di moto nulla.
>In questo caso non c'e' divergenza di vedute: sono d'accordo anch'io che
>un cilindro con dentro radiazione ha massa maggiore.
>

Vuoi forse dire che ammetti come indicazione di massa solo la misura
dell'energia interna, mentre l'energia esterna dovuta al moto, che si
aggiunge a quella interna del corpo, non la consideri massa ?

>> L'unico modo perche' si conservi il centro di massa e' che si
>> sposti un altra massa in direzione opposta al moto
>> dell'oggetto.
>> In conclusione, per la conservazione del centro di massa,
>> qualunque cosa comunichi un impulso, deve percio' stesso
>> avere anche massa!

>C'e una via di uscita diversa: ridefinire il centro di massa, come
>baricentro delle energie. E' questa la definizione moderna di c.d.m.
>relativistico.
>

Quindi questa proprieta' attribuita di solito alle masse del sistema
tu la consideri in realta' sempre relativa alle energie totali ?
Lo stesso discorso quindi tu lo fai per la conservazione
dell'impulso, ossia si tratta SEMPRE di conservazione dell'impulso
associato all'energia ?

>> Ho esaminato un altro esperimento ideale di Einstein in cui
>> egli ricava in maniera semplicissima l'equivalenza
>> massa-energia.
>> E' quello di due raggi di luce identici che colpiscono un
>> oggetto da direzioni opposte. Viene poi considerato questo
>> evento da due sistemi di riferimento, l'uno solidale
>> all'oggetto e un altro in moto inerziale.
>> Anche in questo caso la massa viene attribuita alla luce
>> sempre con lo stesso ragionamento: mediante la "classica"
>> conservazione dell'impulso.

>L'esperimento e' ben noto, e' solo l'interpretazione che e' diversa.
>Sicuramente l'oggetto dopo assorbita la radiazione ha massa maggiore, ma
>questo non implica che la radiazione abbia massa, a meno che tu non
>postuli che la massa sia additiva.
>L'alternativa e':
>1) La massa di un corpo e' una misura della sua *energia di quiete*
>(divisa per c^2).
>2) Percio' se un corpo, restando in quiete, cambia energia, cambia anche
>massa.
>3) La massa *non e' additiva*: se un oggetto si decompone in parti, o se
>piu' parti vanno a formare un oggetto unico, la massa dell'oggetto unico
>puo' essere maggiore o minore della somma delle parti.
>Nota che e' proprio questo che s'intende quando si parla di "difetto di
>massa".
>
>Quello che io - tra l'altro - contesto ai difensori della massa
>relativistica e' l'incoerenza: se si vuole usare la m.rel. non si deve
>*mai* parlare di difetto di massa, trasformazione di massa in energia,
>ecc.
>

A proposito dell'interpretazione della "massa relativistica
dell'energia".
Permettimi di citare, per completezza, un altro passo sempre del libro
di Resnick (p. 134-5):
"A particelle di massa a riposo nulla (come i fotoni) si puo'
assegnare una massa effettiva equivalente alla loro energia. In
verita', la massa che associamo alle varie forme di energia ha
realmente tutte le proprieta' che abbiamo attribuito fino ad ora alla
massa, proprieta' quali l'inerzia, il peso, il contributo alla
determinazione del centro di massa, e cosi' via."

Ma a p.117, c'e' un paragrafo dove effettivamente si parla di
"Concetti alternativi di massa nella relativita'".
Riprendo sotto.

>> Anche dall'articolo di Einstein che tu stesso hai citato, si
>> tratta sempre del fatto che: la conservazione dell' impulso
>> ha sempre a che vedere con velocita' e MASSE!

>Certo: il punto centrale e' se si deve conservare la formula "mv" oppure
>no.

E qui ritorniamo alla questione che ha dato origine alla nostra
conversazione.

Io, in maniera sicuramente imprudente, ricavavo la massa del campo EM
dall'espressione dell'impulso del campo = E/c dividendo per la sua
velocita' c, in analogia al caso della materia per cui p=mv.

La mia successiva esposizione portava argomenti a sostegno che in
diversi testi (anche da Einstein stesso) veniva ricavata l'equivalenza
E-M considerando di fatto la radiazione proprio come avente un impulso
mv.

Mi sembra ora di capire, dalle tue risposte, che non e' tanto un
semplice errore ma ha a che vedere sopratutto con l'INTERPRETAZIONE
dei fenomeni.
Mi piacerebbe che tu mi rispondessi su questo punto in particolare.

>Credo di avere gia' scritto, forse in questo NG, forse altrove, che lo
>stesso Einstein dopo una prima fase in cui parlava di "massa che dipende
>dalla velocita'" cambio' totalmente idea, e sposo' il punto di vista che
>la sola massa di cui ha senso parlare e' quella di riposo.

A pag. 117, del libro di Resnick, c'e' un paragrafo titolato:
"Concetti alternativi di massa nella relativita'", dove si parla, in
effetti, di due differenti interpretazioni dell'impulso relativistico.
In esso si da' un altra formula per l'impulso dove il fattore gamma
viene legato alla velocita' e non alla massa, in modo che si puo'
considerare la massa a riposo un invariante caratteristico della
proprieta' dei corpi.

RIASSUMENDO.
Dimmi se sbaglio.
Per dare un quadro coerente bisogna ragionare SEMPRE in termini di
energia e ... MAI di massa !
L'energia diventa l'inerzia stessa dei corpi. I corpi hanno
l'inerzia-massa perche' contengono energia.
Ed in particolare, di definisce -convenzionalmente- massa l'energia
interna di un corpo, mentre si lascia il termine energia in senso
generico per intendere l'energia "esterna" che il corpo acquista per
es. dal movimento.
Tutte le proprieta' inerziali e gravitazionali (che la relativita'
generale rende poi equivalenti) che normalmente vengono attribuite
alla massa dei corpi, in realta' sono proprieta' dell'energia stessa,
che ricadono sui corpi perche' questi contengono energia.

Una domanda.
Da quanto detto risulta di conseguenza che il fotone ha "massa" a
riposo nulla, visto che e' movimento puro, e se non c'e' movimento non
c'e' energia e quindi nemmeno massa-energia.
Ma che dire dell'energia potenziale, che non implica direttamente
movimento ?
(Faccio una sparata: per Einstein un campo gravitazionale e'
equivalente ad una accelerazione: c'entra qualcosa ?).


Grazie
Giovanni











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>Elio Fabri
>Dip. di Fisica
>Universita' di Pisa
Received on Thu Jul 30 1998 - 00:00:00 CEST