Questa nota riporta commenti miei sui commenti che V. Moretti ha fatto sulla
mia nota "Mie idee su oggetti matematici e fisici" del 22 giugno
che qui compare virgolettata due volte; i commenti di V. Moretti (compresi
fra trattini) sono virgolettati una volta e i miei odierni commenti
(compresi fra asterischi) non sono virgolettati.
Valter Moretti ha scritto nel messaggio <358DF2EA.1862_at_science.unitn.it>...
>Enrico Borghi wrote:
............................................................................
>> OGGETTI FISICI: sono entita' dotate di proprieta' fisiche, cioe' di
>> proprieta' misurabili/osservabili sperimentalmente; il risultato di un
>> esperimento di misura e' un numero reale.
>> Gli oggetti fisici sono le particelle e i sistemi di particelle (corpi).
>> Non ve ne sono altri.
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> Ecco qui non siamo gia' d'accordo, perche' per me le particelle
> NON sono piu' reali dei campi, anzi in certi casi, come ho gia'
> detto, per esempio in presenza di gravita' lo sono meno.
> Vorrei che mi rispondessi su questo punto.
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La frase "le particelle NON sono piu' reali dei campi" non e' facile da
interpretare, almeno dal mio punto di vista, perche' sulle particelle si
puo' sperimentare, ma sui campi no. Infatti per "sperimentare su un
campo" occorre una particella di prova e l'interazione che viene misurata
non e' fra la particella e il campo ma fra la particella e le particelle
mediatrici delle "forze" descritte dal campo.
Il campo e' un oggetto matematico, la particella e' un oggetto fisico: come
e' possibile che interagiscano o addirittura siano concetti
interscambiabili?
E' un nonsenso.
Per quello che riguarda la gravitazione io sono rimasto fermo alla visione
classica einsteiniana con i ben noti problemi di quantizzazione. Mi sembra
che quello del campo gravitazionale sia un problema ancora lontano dalla
soluzione. Lontano per tutti i fisici, anche per Hawking o Penrose.
Dubito che sia possibile parlarne in questa sede anche da parte di uno che
lo conosca a fondo in tutti i suoi sviluppi piu' recenti.
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>> OGGETTI MATEMATICI: sono usati in Fisica per descrivere proprieta'
fisiche.
>> Talvolta vengono usati per descrivere proprieta' fisiche in modo
>> indiretto, cioe' vengono usati come elementi costitutivi di teorie
>> fisico-matematiche il cui scopo e' fornire previsioni riguardanti il
>> risultato di misure di proprieta' fisiche. In quest'ultimo caso mi sembra
>> conveniente parlare di "oggetti matematici ausiliari" (ad es.: la
funzione
>> d'onda di Schr�dinger) per distinguerli dagli oggetti matematici che
>> descrivono proprieta' fisiche in modo diretto.
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> Perche' la funzione d'onda non ti va bene, mettiamoco d'accordo
> per me non va bene perche' lo stato e' in corrispondenza multivoca
> con le funzioni d'onda, se prendo pero' un "raggio" nello spazio
> di Hilbert, per me non e' un ente matematico ausiliario, ma
> fondamentale. Io credo che addirittura sia un ente fisico
> (non ho detto oggetto).
> Per favore mi fai un esempio
> di un oggetto matematico che descrive le proprieta' fisiche
> in modo diretto in meccanica quantistica? Per esempio l'operatore
>impulso e' uno di essi?
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Certamente. Comunque, l'esempio che chiedi e' nelle righe che seguono.
Sulla differenza fra "oggetto" e "ente" avrei qualche difficolta' di
comprensione.
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>> Queste due definizioni sono banali solo in apparenza; fra poco vedremo
>> perche'.
>> Per ora vorrei enfatizzare la differenza fra oggetto matematico e oggetto
>> fisico, che deve essere ben chiara, al di sopra di ogni dubbio. Ad
>> esempio, e' possibile compiere esperimenti di misura su una matrice
>> (=insieme costituito di numeri ordinatamente disposti e individuabili
mediante
>> indici)? Ovviamente no, e allora una matrice non puo' essere un oggetto
>> fisico. Ma in Fisica ci si occupa o di oggetti fisici o di oggetti
matematici (e
>> cosi' tagliamo fuori le ideologie politiche, le dottrine religiose, le
>> correnti di pensiero filosofico,...) percio' la matrice deve essere un
>> oggetto matematico. Tale oggetto puo' essere interpretato come la
>> rappresentazione di un operatore in una base di un certo spazio
>> vettoriale, e allora, se e' una matrice hermitiana, e' un oggetto
matematico
>> che puo' descrivere una proprieta' fisica di un oggetto fisico
quantistico.
>> Ci sono anche matrici non hermitiane: queste possono diventare oggetti
>> matematici ausiliari utili nella costruzione di una qualche teoria
>> quantistica.
>> ...............................
>> Gli oggetti fisici sono la materia su cui la Fisica svolge indagini; gli
>> oggetti matematici sono gli strumenti che la Fisica impiega per svolgere
>> indagini.
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>E' molto difficile dire che cosa e' questa materia.
>Per un fisico teorico, come ha detto Marco, una particella
>e' una rappresentazione irriducibile del gruppo di Poincare'.
>Per te che cosa e'? Voglio dire, non puoi dire che e' una pallina,
>perche' sai che e' falso, allora devi dire, una particella e' una rete
>di concetti/propensioni-se-faccio-esperimenti espressa in modo
>matematico tramite la meccanica quantistica. Ma piano piano, una volta
>che sai *in pratica* cos'e' un'osservabile
>ecc.. arrivi a scoprire che la definizione detta sopra e' una delle
>migliori, nel senso che corrisponde molto bene a quello che si osserva.
>Ma "le cose che si osservano", da sole non sono un ente fisico sono
>solo un'accozzaglia di dati. Secondo me non c'e' un velo da sollevare e
>dietro c'e' la realta' delle cose. Ma semplicemente le cose
>esostono anche come *relazioni* e la fisica nel suo linguaggio
>matematico descrive queste relazioni. Forse ci sono altri linguaggi
>(io non ne conosco nessun'altro), ma il succo non cambia.
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Secondo te una particella e' (non dici: "e' talvolta convenientemente
descritta da", ma proprio:"e'") una rappresentazione irriducibile di un
gruppo.
E' un punto di vista suggestivo, e posso anche capire che per un matematico
sia attraente l'idea che gli oggetti su cui lavora siano non costruzioni
astratte ma entita' reali. Anche il matematico Penrose (v. il suo libro
"Il grande, il piccolo e la mente umana") sembra essere incline a pensarlo.
Tuttavia, secondo me, un fisico, quando deve decidere, segue non suggestioni
o inclinazioni, ma i risultati di esperimenti, e allora ecco il punto: un
campo e' un oggetto matematico su cui non e' possibile eseguire esperimenti,
cosi' come non e' possibile eseguirli sulla matrice dell'esempio precedente.
Infatti, quando, ad esempio, verifico l'esistenza di forze elettriche su una
particella di prova, le forze non sono dovute al campo (che si limita a dare
un ausilio per la costruzione di un modello descrittivo) ma ai fotoni
virtuali scambiati fra la particella di prova e la circostante distribuzione
di
carica.
Questa non e' una interpretazione mia, ma e' un punto di arrivo abbastanza
ben consolidato dell'elettrodinamica quantistica.
E' solo il vastissimo uso (a tutti i livelli) che si e' fatto in Fisica del
concetto di campo che lo ha reso quasi "palpabile". E allora, parlando di
quantita' di moto del campo elettromagnetico, c'e' chi crede che la
quantita' di moto "appartenga al" campo e.m., con la conseguenza
davvero straordinaria che un oggetto matematico finisce per essere
ritenuto capace di esercitare una azione fisica: la pressione di radiazione!
E' un punto di vista simile a quello di chi pensa che sia possibile
abbattere un nemico lanciandogli contro... una grossa matrice (magari
rinforzata dalla presenza di elementi complessi)!
E' pero' anche vero che l'idea di campo come descrittore di forze mediate
da particelle e' assai piu' recente di quella stessa di campo, e questo
forse puo' contribuire a spiegare l'equivoco.
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>> Esempi di uso di oggetti matematici per descrivere oggetti fisici.
>> 1) In meccanica newtoniana l'oggetto fisico "particella" e' descritto
>> dall'oggetto matematico vettore, che specifica la proprieta' "posizione
>> della particella", e da un oggetto matematico scalare che specifica la
>> proprieta' "massa della particella".
>> 2) Cerchiamo ora di applicare le definizioni di oggetto matematico e
>> oggetto fisico all'elettromagnetismo.
>> Consideriamo il campo e.m.. Poiche' e' un campo vettoriale, deve
>> necessariamente essere un oggetto matematico.
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>Invece il punto materiale di Newton e' un oggetto fisco? Non capisco
>la differenza. Per favore dovresti essere piu' chiaro su questo punto.
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Il punto geometrico dotato di posizione e massa e' il modello matematico
di una particella; il campo e' il modello matematico di un campo (giochi di
parole a parte, il campo non possiede modelli matematici perche' e' lui
stesso un oggetto matematico!).
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>> E' un oggetto matematico che descrive una proprieta' fisica o e' un
>> oggetto matematico ausiliario?
>> Prima di procedere oltre conviene sottolineare che il campo e.m. NON e'
>> un oggetto fisico, ma e' un oggetto matematico che o descrive
>> direttamente una (o piu') proprieta' di un oggetto fisico oppure puo'
essere
>> utilizzato in qualche modo per costruire una teoria elettrica avente
>> anch'essa lo scopo di descrivere proprieta' di un oggetto fisico.
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>Ma che cosa descrive questo ente matematico? Cosa c'e' dietro?
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La risposta e' nelle righe che seguono.
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>> In ogni caso deve esistere un oggetto fisico cui l'oggetto matematico
>> "campo elettromagnetico" fa direttamente o indirettamente riferimento.
>> Qual'e'?
>> E' quello che possiede gli attributi seguenti:
>> densita' di momento: ~ ExB
>> densita' di energia: ~ E.E+B.B
>> densita' di momento angolare: ~ RxExB
>> E' quello che Maxwell chiamava etere e che anche adesso, secondo me, si
>> puo' seguitare a chiamare cosi', a patto che si tenga presente che il suo
>> modello microstrutturale non puo' essere quello di Maxwell. Infatti oggi
>> sappiamo che l'etere e' un corpo composto di particelle relativistiche e
>> quantistiche: i fotoni. I fotoni si muovono a velocita' costante quale
che
>> sia il sistema inerziale da cui sono osservati, e questo spiega perch� e'
>> impossibile rivelare una condizione di moto inerziale rispetto all'etere.
>> I fotoni sono particelle quantistiche, e questo spiega le loro strane
>> propriet� evidenziate dalla teoria quantistica dei campi.
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>Ci sono stati del campo in cui i fotoni
>non sono definiti! Perche' ti ostini a pensare gli stati del campo
>in termini di fotoni? Le strane proprieta' a cui mi riferivo sono
>legate al fatto che i fotoni non sono particelle classiche, non hanno
>traiettoria e cose simili, inoltre soddisfano leggi probabilistiche
>ecc... con i sistemi inerziali c'entrano solo in parte.
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Se ti riferisci alla relazione di indeterminazione "fase/numero di fotoni"
mi sembra di dover precisare che cio' che e' indefinito non sono i fotoni,
ma il loro numero (se la fase e' definita). I fotoni ci sono, ma non si sa
quanti sono. Credo che sia anche importante aggiungere che questa relazione
e' la relazione di indeterminazione "energia/tempo" trasferita nello spazio
di Fock. Come certamente sai, la interpretazione di quest'ultima (ancor piu'
che la relazione di indeterminazione "posizione/momento") e' ancora oggi
materia di discussione e su di essa sono state scritte tonnellate di volumi.
Io cercherei di rimanere piu' ancorato a quello che a tutt'oggi sembra
essere abbastanza consolidato (e che pure, secondo me, ha bisogno di
qualche puntualizzazione).
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>> Non vi sono altre proprieta' fisiche dell'etere, percio' possiamo
>> concludere che il campo e.m. non ne descrive direttamente nessuna,
quindi,
>> per cio' che riguarda la descrizione della fisica dell'etere, esso deve
>> essere considerato un oggetto matematico ausiliario.
>> Ho introdotto, con le mie puntualizzazioni sugli oggetti matematici e
>> fisici, delle inutili complicazioni? A me non sembra. Ad esempio, a me
>> pare naturale parlare di pressione di radiazione come di un fenomeno
dovuto
>> ai fotoni (all'etere fotonico). Se no, a quale CORPO e' dovuta?
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>Allora ti faccio una domanda: la pressione negativa MISURATA dovuta
>all'effetto Casimir che si ha quando lo stato del campo e' nello stato
>di vuoto (= assenza di fotoni!), a quale "corpo" fisico
>e' dovuta?
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Mi dispiace di non poter entrare nel merito della tua domanda perche' non
conosco questo fenomeno abbastanza a fondo.
Non e' piu' semplice parlare della pressione di radiazione, nota da quasi
cento anni e che ogni studente di Fisica conosce bene?
Vorrei anche aggiungere che rispondere a una domanda (la mia sulla pressione
di radiazione) con un'altra domanda (la tua sull'effetto Casimir)
rischia di isterilire il dialogo.
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>> Considerazione finale.
>> Se Einstein, invece di dire che l'etere non esiste, avesse semplicemente
>> rimodellato l'etere di Maxwell usando i concetti fisico/matematici CHE
>> EGLI STESSO HA INTRODOTTO (relativit� e fotoni), non ci troveremmo per le
>> mani una teoria schizofrenica la quale nega che possa esistere il corpo
>> per descrivere il quale essa e' stata inventata!
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>Secondo me sei un po' fuori strada. Einstein ha introdotto i fotoni
>per spiegare l'effetto fotoelettrico, ed ha preso il premio Nobel
>proprio per questo.
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Non capisco il significato di questa obiezione. Forse dovresti rileggere
quello che ho scritto.
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>> Avrei ancora molto da dire sul modo semplice e chiaro in cui e' possibile
>> presentare l'elettromagnetismo rivisitato nel modo che dico io (un
problema e' anche l'impossibilita' di scrivere formule).
Saluti
Received on Thu Jul 02 1998 - 00:00:00 CEST
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