E=mc^2 : che c'entra Einstein?

From: Giovanni <stlambda_at_mbox.vol.it>
Date: 1998/07/02

On 22 Jun 1998 19:20:33 +0200, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote:

>
>Giovanni ha scritto:
>> Dato, classicamente, che un fascio di luce puo' comunicare un
>> impulso ad un corpo materiale, a parita' di grandezza,
>> indistinguibile da un impulso fornito da un altro corpo
>> materiale: e' abbastanza naturale ricavare anche dall'impulso
>> luminoso una massa (vista la definizione di quantita' di moto
>> come M*V).
>>
>> E cio' risulta effettivamente vero. E' innegabile che, dato
>> un fascio di luce di quantita' di moto P, la massa
>> relativistica associata e' proprio P/C, cioe' la quantita' di
>> moto diviso la velocita' del sistema fisico.

>Non puoi usare la fisica classica solo per la parte che ti fa comodo, e
>dimenticare il resto!
>Se decidi di usare P = MV per ricavarne la massa di una rad. e.m. come
>P/V, non puoi dimenticare E = MV^2/2, che ovviamente contraddice E=CP.
>

Il fatto e' che la formula relativistica dell'energia cinetica e'
radicalmente trasformata, mentre quella dell'impulso ha mantenuto la
stessa forma: basta sostituire alla massa classica quella
relativistica. Invece sostituendo nella formula classica dell'energia
cinetica, analogamente, la massa relativistica, non si ha un
espressione valida.

>> Credo che questa identita' di risultato tra il calcolo
>> classico e quello relativistico stia in ultima analisi nel
>> fatto che la forma matematica della quantita' di moto e'
>> rimasta nella relativita' einsteiniana identica a quella
>> classica: M V.
>> Evidentemente la massa e' ora funzione della velocita', ma
>> sempre massa e'!
>Forse sai gia' (e non vorrei ripetermi) che io non condivido affatto
>l'uso della massa relativistica. Percio' quest'ultimo discorso non mi
>soddisfa, e non direi mai e poi mai "sempre massa e'".
>Ma questo e' un altro argomento.
>
>> Una spiegazione in termini fisici dell'equivalenza
>> massa-energia. Il fatto che la luce trasmetta un impulso come
>> le particelle materiali, induce a pensare che il possedere
>> massa sia anche una caratteristica della luce.

>No. Induce a pensare che l'impulso e' una proprieta' di tutto cio' che
>si muove, che abbia massa o no.
>

>> Per finire. Uno dei primi articoli pubblicati di Einstein
>> titola (all'incirca) proprio: "L'inerzia di un corpo dipende
>> dal suo contenuto di energia?"
>Appunto. Ma non bisogna fermarsi alla superficie. Non a caso E. parla di
>"contenuto"!
>Ho qui davanti il testo originale dell'articolo (sole 3 pagine). Per
>beneficio tuo e forse di altri, traduco le conclusioni:
>
>"Se un corpo emette l'energia L in forma di radiazione [in precedenza E.
>ha precisato che l'emissione e' simmetrica nel rifer. di quiete del
>corpo: L/2 da una parte, L/2 in verso opposto], la sua massa si riduce
>di L/V^2 [V e' la vel. della luce]. E' naturalmente inessenziale che
>l'energia perduta dal corpo vada proprio in energia della radiazione,
>per cui siamo condotti alla seguente generalizzazione:
>"La massa di un corpo e' una misura del suo contenuto di energia; se
>l'energia varia di L, varia anche la massa, nello stesso verso, di
>L/9*10^20, se si misura l'energia in erg e la massa in grammi.
>"Non e' escluso che per mezzo di corpi il cui contenuto di energia sia
>variabile in grande misura (per es. sali di Radio) si possa ottenere una
>prova della teoria.
>"Se la teoria corrisponde ai fatti, ne segue che la radiazione trasmette
>inerzia fra il corpo emittente e quello assorbente."
>-------------------
>Elio Fabri
>Dip. di Fisica
>Universita' di Pisa

Ho trovato nel libro "Introduzione alla relativita' ristretta"
dell'editrice Ambrosiana, una deduzione classica dell'equivalenza
energia-materia.

Si considera un esperimento ideale in cui c'e' un cilindro cavo a
riposo (immaginiamolo orizzontale orientato sinistra-destra innanzi a
noi). Un impulso di radiazione elettromagnetica e' emesso dalla faccia
interna circolare sinistra verso destra.
Per la teoria elettromagnetica di Maxwell la radiazione comunica un
impulso E/c al cilindro che rincula verso sinistra.
Ebbene, con semplici passaggi algebrici si giunge a m=E/c^2.
Si fa riferimento solo al principio di conservazione dell'impulso e
del centro di massa.

Nel testo si dice che (riassumo il testo):
"Einstein ha immaginato un esperimento simile. Il cilindro e'
inizialmente in quiete con all'interno dell'energia radiante. La
radiazione esercita una pressione sulle pareti del cilindro, ma la
pressione su una faccia annulla quella sull'altra.
Se, tuttavia, il cilindro e' accelerato in avanti da una forza, la
radiazione riflessa sulla faccia dietro durante l'accelerazione
cambiera' il suo impulso in misura maggiore di quella riflessa dalla
faccia davanti. Il risultato e' che la radiazione esercita una forza
complessiva sul cilindro, resistendo alla sua accelerazione e
contribuendo all'inerzia del cilindro

come se possedesse una massa m=E/c^2."

Un appunto sul fatto che tu separi l'impulso dalla massa, quando dici:
"l'impulso e' una proprieta' di tutto cio' che si muove, che abbia
massa o no."

Consideriamo un qualunque oggetto materiale fermo con una sorgente di
luce fissata su esso che puo' essere attivata (per es. da un
temporizzatore).
Quando la luce si attiva imprimera' un impulso all'oggetto, anche tu
sei daccordo.
Percio' l'oggetto si sposta dalla posizione iniziale. Ma siccome sul
sistema oggetto-sorgente non agisce nessuna forza esterna, il centro
di massa si deve conservare.
L'unico modo perche' si conservi il centro di massa e' che si sposti
un altra massa in direzione opposta al moto dell'oggetto.
In conclusione, per la conservazione del centro di massa, qualunque
cosa comunichi un impulso, deve percio'stesso avere anche massa !

Ho esaminato un altro esperimento ideale di Einstein in cui egli
ricava in maniera semplicissima l'equivalenza massa-energia.
E' quello di due raggi di luce identici che colpiscono un oggetto da
direzioni opposte. Viene poi considerato questo evento da due sistemi
di riferimento, l'uno solidale all'oggetto e un altro in moto
inerziale.
Anche in questo caso la massa viene attribuita alla luce sempre con lo
stesso ragionamento: mediante la "classica" conservazione
dell'impulso.

Il prodotto M*V, non e' (non ti insegno nulla) una semplice
espressione matematica, non e' un prodotto a caso:
e' una legge di natura che se faccio una certa misura (velocita'), su
un oggetto, e poi la moltiplico per un altra misura (massa) ottengo un
terzo valore, che sommato al valore ottenuto nello stesso modo
relativo ad un altro oggetto (di un sistema isolato): ottengo una
costante.
Anche dall'articolo di Einstein che tu stesso hai citato, si tratta
sempre del fatto che: la conservazione dell' impulso ha sempre a che
vedere con velocita' e MASSE !

Osservando infine proprio la deduzione relativistica ortodossa della
formula m=E/c^2, il perno dell'argomentazione e' sempre il principio
di conservazione dell'impulso, l'equivalenza viene fuori da quel
legame tra velocita' e massa.


Ciao
Giovanni
Received on Thu Jul 02 1998 - 00:00:00 CEST