Paradosso con il teorema di Gauss

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1998/06/25

Marco Coletti ha scritto:
> Confesso di non aver voglia di fare i conti in questo
> momento, ma metterei la mano sul fuoco che, nel caso del filo
> infinito:
> - il campo elettrico e' definito
> - ha simmetria cilindrica
> - il vettore E e' diretto radialmente verso l'esterno
> rispetto al filo
> - il modulo di E varia come 1/r, con r = distanza dal filo
>
> Per quanto riguarda il piano, credo di ricordare che il campo
> e' uniforme nei due semispazi esterni al piano.

Mi sembra di aver notato che in tutta questa discussione nessuno ha
fatto riferimento a un mio intervento, dove cercavo di mettere in
termini concreti il significato di "limite infinito".
Comunque, anche i due casi che citi qualche problema lo danno.

Per il filo, e' giusto che il campo va come 1/r, e ne segue che il
potenziale va come ln(r). Il che e' sgradevole, perche' va a infinito
per r --> inf.
Spiegazione: un filo puo' essere considerato infinito solo se si resta
abbastanza vicino al filo. Li' il campo va come dici. Ma prima o poi il
filo finisce, e a grande distanza il campo va comunque come 1/r^2.

Per il piano, c.s.: il campo e' uniforme, il potenziale va a infinito
anche peggio. La spiegazione e' la stessa: nessun conduttore reale e'
infinito, ma se ci stai vicino fa poca differenza. A distanza ricadi
sempre nel campo 1/r^2.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Thu Jun 25 1998 - 00:00:00 CEST