Re: Massa di un campo elettrostatico

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 29 Mar 2017 17:24:53 +0200

Scrivevo:
> Ora la domandona: come mai r0 è vicino al raggio del protone?
> Questo te lo dico un'altra volta :-)
In realtà non ti do una risposta (credo che non la sappia nessuno).
Posso solo indicare unae strana coincidenza...

Per cominciare: che cosa si deve intendere per "raggio" del protone?
Abbiamo già discusso di argomenti simili, non ricordo più quando...
Il punto centrale è che a livello quantistico il concetto di "raggio"
è mal definito, oppure è definito solo se ci si mette da un ben
preciso punto di vista.
Per es. nel caso di un protone un possibile punto di vista è di
studiare la distribuzione di carica: allora si può chiamare raggio il
valore q. medio di questa distribuzione.
Mi pare che risulti attorno a 0.8 fm.

Altra possibilità: la struttura dei nuclei.
Si sa che i nuclei pesanti hano un volume (abbastanza ben definito)
proporzionale al n. di nucleoni componenti.
E' quindi sensato modellizzare un nucleone come una sfera rigida di un
dato raggio, e il nucleo come un impacchettamento stretto di tali
sfere.
Con questo approccio, il raggio dei nucleoni (protone e neutrone)
risulta attorno a 1.2 fm.

Terzo punto di vista: forze nucleari e loro range (non è indip. dal
precedente).
Si può vedere la forza nucleare come dovuta allo scambio di pioni tra
i nucleoni (teoria di Yukawa). In questo caso la forza statica
dovrebbe essere descritta da un potenziale di Yukawa (soluzione statica
dell'eq. di Klein-Gordon per il pione) che ha la forma
V(r) = exp(-kr)/r
dove k = m'c/hbar (m' massa del pione).
Il range della forza è 1/k = hbar/(m'c) =~1.3 fm, che si chiama
"lungh. d'onda Compton ridotta del pione".
Compton perché nella formula dell'effetto Compton compare lam=h/(mc).
Ridotta perché compare hbar al posto di h.

Dunque 1/k = lam*m/(2pi*m').
Osserviamo anche che lam = 2pi*r0/alfa (alfa = e^2/(hbar*c).
Perciò
1/k = (r0/alfa)*(m/m').

1/alfa = 137, m/m' = 275, quindi 1/k =~ 2*r0.

Ecco la "spiegazione!
Tutto dipende da una coincidenza: 2/alfa =~ m/m'.
Dato che al momento nessuno conosce perché m e m' hanno quei valori,
non possiamo andare oltre.
-- 
Elio Fabri
Received on Wed Mar 29 2017 - 17:24:53 CEST

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