19/03/2017
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?
24/03/2017
Visto che il thread, in quel modo, non e' stato accettato, riformulo la questione.
Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
massa?
A me sembra di si, in quanto la carica q e' ferma nel riferimento considerato e quindi l'energia U del campo elettrico E viene associata ad una massa m dalla relazione
U = m*c^2.
Facciamo un piccolo calcolo.
Applicando il teorema di Gauss e poiche' abbiamo simmetria sferica, il campo elettrico E sara' funzione solo di r, distanza dal centro della sfera carica, e sara' dato da:
E(r) = q/(4π*ε_0*r^2).
L'energia U del campo elettrostatico in una regione di spazio di volume V e' definita come:
U(V) = (ε_0/2)*Integ_V E^2 dV
quindi nel nostro caso sara':
U = (ε_0/2)*[q^2/(4π*ε_0)^2]*
* Integ[r=R;r=+oo] (1/r^4)*(4π*r^2)dr
= (q^2*/8π*ε_0) Integ[r=R;r=+oo] dr/r^2
= q^2*/(8π*ε_0*R).
Caso pratico. Consideriamo ad esempio:
q = e = 1,6*10^(-19) Coulomb
R = 10^(-15)m (ordine di grandezza delle dimensioni di un protone)
dato che 1/(4π*ε_0) =~ 9*10^(9) m/Farad:
U =~ 2.6*10^(-38)*9*10^(9)*10^15 / 2 =~ 1,2*10^(-13)J
--> m = U/c^2 =~ 1,2*10^(-13)J / [9*10^16 m^2/s^2] =~ 1,3*10^(-30)kg
che e' l'ordine di grandezza della massa di un elettrone
(massa elettrone = 0,911*10^(-30) kg).
E' tutto giusto quanto sopra?
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Wakinian Tanka
Received on Fri Mar 24 2017 - 09:16:31 CET