wakinian.tanka_at_gmail.com ha scritto:
> Il campo elettrostatico generato da una carica elettrica q ferma,
> distribuita in modo omogeneo su una superficie sferica di raggio R, ha
> massa?
>
> A me sembra di si, in quanto la carica q e' ferma nel riferimento
> considerato e quindi l'energia U del campo elettrico E viene associata
> ad una massa m dalla relazione U = m*c^2.
>
> Faccio un piccolo calcolo.
> ...
> U = q^2*/(8*pi*eps0*R).
OK (a parte il lapsus: hai scritto mu0).
Tra parentesi, non hai fatto che riscoprire due noti risultati:
a) l'energia di un conduttore di capacità C che porta una carica q è
q^2/(2C)
b) la capacità di un conduttore sferico vale 4*pi*eps0*R.
> Prendiamo ad es.
> q = e = 1,6*10^(-19) Coulomb
> R = 10^(-15)m (ordine di grandezza dimensioni di un protone)
Chissà perché proprio quel valore di R... Vedi appresso.
> ...
> --> m = U/c^2 ... =~ 1,4*10^(-31)kg
>
> che e' (quasi) l'ordine di grandezza della massa di un elettrone
> (massa elettrone = 9,11*10^(-31) kg).
>
> E' tutto giusto?
I conti sembrano giusti. E' la fisica che bisogna capire :-)
In realtà la storia è andata all'inverso.
Subito dopo la scoperta dell'elettrone, ci si chiedeva da dove nascesse
la sua massa, e si fece più o meno il tuo ragionamento.
Però chiedendosi: che raggio deve avere quella carica per avere una
massa pari a quella dell'elettrone?
Nota bene che questa domanda nacque *prima* della relatività...
Però in una forma diversa: si calcola non la massa, ma la q. di moto
del campo e.m. quando la carica si muove, assumendo l'ipotesi della
contrazione di Lorentz (che come sai precede Einstein).
E si trova un risultato misterioso: la q. di moto del campo di una
carica in moto è
P = (4/3)(U0/c^2)*v*gamma
essendo U0 l'energia del campo nel rif. di quiete.
C'è dunque un fattore 4/3 che non si spiega...
La spiegazione (...) arrivò solo con la relatività.
Considera che la tua distrib. di carica (nel rif. di quiete) non può
restare in equilibrio senza delle forze non elettriche che compensano la
repulsione coulmbiana.
La pallina che porta quelle cariche sarà sottoposta a una *tensione*.
Ora andando a considerare il tensore en.-impulso per la detta pallina,
si vede che trasformando il tensore dal rif. di quiete a uno in cui la
pallina si muove, la presenza della tensione fa nascere una q. di moto
supplementare il cui valore è quello giusto per far tornare il fattore
4/3.
Risolto questo enigma (un successo della RR) ci si mise in un certo
senso il cuore in pace: bene, non abbiamo idea di come sia fatto un
elettrone, ma è corretto assumere che la sua massa sia di origine
e.m. Ottenendo il tuo risultato.
In realtà, dato che un modello così ingenuo (ingenuamente classico)
non può essere correto, non possiamo aspettarci (se va bene) altro che
l'ordine di grandezza.
Ecco perché tradizionalmente si chiama "raggio classico
dell'elettrone" la grandezza r0 = e^2/(mc^2) (sistema CGS; se non ti
piace, rimetti 4*pi*eps0 a denominatore).
Questa grandezza *ha* un significato fisico, perché compare in
fenomeni importanti.
Per es. la sezione d'urto di scattering di un'onda e.m. da un
elettrone, nel caso limite in cui si trascurano effetti quantistici
(fotoni di energia << mc^2) vale (8pi/3)*r0^2.
Ora la domandona: come mai r0 è vicino al raggio del protone?
Questo te lo dico un'altra volta :-)
--
Elio Fabri
F
Received on Sun Mar 26 2017 - 21:39:48 CEST