Re: Limite inferiore e superiore per la temperatura

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Tue, 01 Aug 2017 17:35:45 +0200

> A proposito del tema del thread, ho trovato un thread qui sui isf con
> interventi secondo me chiari, quindi ne posto il link
>
> https://groups.google.com/d/topic/it.scienza.fisica/CrPrroXkTpc/discussion
17 anni fa!

Aggiungo questo, per portare (al solito) i discorsi un po' fuori delle
pure chiacchiere...

La temperatura è il parametro che caratterizza una distribuzione di
equilibrio a volume ed energia assegnate di un insieme di sistemi
(distrib. /canonica/).
La legge generale, da cui discendono le varie conseguenze, è

N_k = A*exp(-beta*E_k)

dove N_k è la popolazione del livello di energia E_k, beta = 1/kT.
Nella formula ho trascurato, per semplificare, il "peso statistico",
ossia l'eventuale molteplicità del livello.

Come si vede, N_k decresce al crescere di E_k se beta>0, mentre cresce
se beta<0 (inversione di popolazione).
La discussione va in modo diverso a seconda che si abbia a che fare con
un n. finito di livelli (caso degli spin) o con uno spettro limitato
inferiormente ma non superiormente (caso dei gas, per esempio)

Il n. finito di livelli è più semplice.
Per beta=0 tutti i livelli sono ugualmente popolati.
Al variare di beta da -oo a +oo la distrizuzione cambia in modo
regolare, e così anche la varie funzioni termodinamicbe (v. fra poco).
Da qui si capisce che beta sarebbe un parametro più significativo di T,
Usando T ci si mette nei pasticci, perché si va da T=0 a T=+oo
(distrib. uniforme) per poi saltare a T=-oo e continuare con T<0, fino
a T=0 di nuovo.
Nota che i due estremi di beta (-oo, +oo) hano lo stesso valore di
T=0, sebbene differiscano radicalmente, perché per beta=-oo solo il
livello più basso è popolato, per beta=+oo solo il più alto.

Con infiniti livelli ci sono meno problemi, perché con un'energia
finita si può avere solo beta>0, quindi la corrispondenza beta<==>T è
biunivoca.

L'entropia è espressa in funzione degli N_k, al modo seguente:

S = -(sum_k N_k*log N_k)/(sum N_k).

Scritta così S contiene una costante additiva che va sottratta se si
vuole S(T=0) = 0 (terzo principio).
Inoltre nell'uso solito in termodinamica si aggiunge la costante
moltiplicativa k (costante di Boltzmann).
                              

-- 
Elio Fabri
Received on Tue Aug 01 2017 - 17:35:45 CEST

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