Re: Raggio di luce in un sistema localmente inerziale.

From: Ruggero Giullari <ruggerogiullari_at_libero.it>
Date: Tue, 8 Aug 2017 01:05:28 -0700 (PDT)

Elio, penso che questi vecchi appunti siano la soluzione all'esercizio che mi hai chiesto di risolvere:

Se si assume un rif. cartesiano (0'x',y') solidale all'ascensore in caduta libera , che è per Einstein un riferimento inerziale locale a tutti gli effetti , in esso la traiettoria del raggio di luce si mantiene orizzontale , ed ha equazioni parametriche :

x'=ct
y'=0



Se ora si assume un altro riferimento , (0,x,y) , solidale alla terra, con origine coincidente con la posizione iniziale 0'del rif. in caduta libera, e si esegue una trasformazione di coordinate dal primo al secondo riferimento, si ha che la traiettoria del raggio è data, nel rif. terrestre, da :

x=x'=ct
y=y'âˆ'(1/2)*gâ‹--t2=âˆ'(1/2)*gâ‹--t2

quindi nel riferimento terrestre questa è una parabola , di eq. cartesiana :

y=âˆ'(1/2)*g*(x2/c2)

la derivata seconda di y rispetto a x dà la curvatura della parabola nell'origine , che ha grandezza ( senza segno ):

k=gc2 . Perciò il raggio di curvatura nell'origine vale : R=c2g


Tuttavia la mia perplessità non era dovuta al ramo di andata, ma bensì al ritorno, perplessità che neppure la formula della parabola mi risolve.
Infatti io suppongo che la traiettoria di ritorno sia ancora un ramo di parabola identico e simmetrico al primo.
Questo sembra tuttavia contrastare con la legge della riflessione cosa che non avviene in un orologio a luce in un sistema inerziale di moto costante.
Spero di aver meglio spiegato la mia richiesta.
Grazie Elio
Received on Tue Aug 08 2017 - 10:05:28 CEST