Ora dedicherò un po' di tempo a questo thread, dove sono mescolate
(più o meno succede sempre) questioni serie, domande ragionevoli, voli
di fantasia, sparate senza senso...
lino.zamboni_at_gmail.com ha scritto:
> Il pericolo e' per me che non sono sufficientemente preparato in
> certe materie.
Non è un pericolo: è una certezza. sei condannato a prendere fischi
per fiaschi, a perdere tempo su cose per te del tutto inutili.
Ma ormai so bene che è inutile dirtelo :-(
> Sto' "masticando" un po' dei primi elementi di R.G.
Giusto per fare anche il "maestrino": "sto" si scrive sanze alcun
accento a apostrofo.
Come anche il "so" che ho scritto sopra.
E' incredibile la quantità di persone che infilano accenti in tutti i
monosillabi: ho visto scrivere "nò" e "tù"...
> concetti preliminari, covarianza, geometria di Riemann, geometria
> differenziale assoluta (abbastanza noiose le trasformazioni da un
> sistema di riferimento ad un altro), tensore metrico, tensore
> energia-impulso, etc...
Tutta fatica inutile.
Mentre manca tutta la *fisica* della RG.
Non so doeve stai studiando,ma purtroppo quel tipo di approccio è
stato pressoché universale fino a meno di 50 anni fa.
Poi le cose sono cambiate, ma ancor oggi è normale trovare trattazioni
che fano perdere completamente la fisica sotto della matematica
indigesta.
Indigesta anche a causa della formulazione antiquata.
> Dando un'occhiata piu' avanti, una soluzione particolare dell' eq.
> tensoriale di Einstein (Kerr-Newman), la carica elettrica parimenti
> alla massa e al momento angolare, determinano la metrica in un intorno
> opportuno del corpo considerato.
Sì, è vero che massa mometo angolare e carica sono i soli parametri
che occorrono per descrivere il più generale tipo di buco nero.
Tanto per mostrare la differenza tra il modo di porsi (scientifico)
del sottoscritto e i voli che tu (non solo tu) ami fare, dichiaro che
di tutti questi tipi di buchi neri e relative metriche il solo che
posso dire di conoscere bene è quello di Schwarzschild: niente mom.
angolare né carica.
Kerr-Newman, coi casi particolari di Kerr (Q=0) e di
Reissner-Nordstrom (S=0) li conosco, ma non li ho mai studiati e
capiti decentemente.
Qui farei una parentesi terminologica, per fare una distinzione tra
"metrica" e "geometria".
E' una distinzione che non tutti fanno, e a volte riesce difficile
perché magari c'èun uso consolidato che va contro.
Ma è una distinzione importante proprio per capire i fondamenti,
fisici e matematici, della RG.
Prendiamo l'esempio più semplice: quello di un buco nero con S=0, Q=0,
detto "di Schwarzschild".
Quando dico "geometria di Schw." penso alla strttura *intrinseca*
dello spazio-tempo, simile a quando dico "geometria euclidea".
Poi uno spazio euclideo, così come una geom. di Schw., può essere
descritta, studiata, usando diversi tipi di coordinate.
Per es. nel caso di Schw. ci sono quelle comunemente dette di Schw.
(sebbene questo sia storicamente inesatto: nel suo primo articolo
Schw. usò coordinate diverse; quelle oggi note sono dovute a Hilbert).
Poi ci sono quelle di Eddington-Finkelstein, quelle di Novikov, quelle
di Kruskal-Szekeres, e non so quante altre.
Tutte descrivono lo stesso identico spazio-tempo, ma la metrica viene
rappresentata in modo diverso a seconda delle coordinate.
Per cui si parla di "metrica di Schw.", "metrica di
Eddington-Finkelstein", ecc. ma la geometria sottostante è sempre la
stessa.
E' come nel caso del piano euclideo, dove si possono usare coord.
cartesiane isometriche ortogonali (il caso più comune) ma anche coord.
cartesiane oblique, coord. polari, oppure varie altre, che riescono
utili per determinati problemi.
In ciascun sistema di coordinate si scriverà una metrica, che avrà
forma diversa ma rappresenterà sempre un piano euclideo, dove vale il
teoreme di Pitagora, la somma degli angli interni di un triangolo vale
180°, ecc.
Il problema (anche didattico) è che nell'800 e nei primi 20 anni del
'900 non si sapevano scrivere le relazioni geometriche, le equazioni
della teoria, in una forma *intrinsec*, dove non figurassero le
coordinate.
Da qui l'orgia di indici che caratterizza le equazioni della RG n
quelle trattazioni.
Poi (anni '20, soprattutto Cartan) si è imparato a scrivere in modo
intrinseco, senza bisogno di fare riferimento a cordinate.
Non che le coordinate on si usino più: servono e come, quando si
debbono fare certi conti.
Ma per capire la fisica della RG è meglio farne a meno il più
possibile.
Purtroppo questa innovazione, che per i matematici è moneta corrente
da decenni, è filtrata assai lentamente tra i fisici.
A quanto ne so, il primo libro che tratta la RG in modo intrinseco è
"Gravitation" (1971).
La mia personale esperienza è che solo studiando quel libro mi sono
sentito di dire "ora ho capito la RG". E infatti poco dopo mi sono
messo a insegnarla...
Perciò sconsiglio vivamente di cominciare dalle trattazioni di un
secolo fa e anche più recenti.
Lì la fisica sta profondamente nascosta. Gli autori l'avranno anche
capita, ma non la fano capire a chi li studia :-(
Pauli non fa eccezione. Tra l'altro è un pessimo didatta, non solo per
la relatività.
Il che non toglie niente alla sua genialità. Solo che come tanti della
sua pasta, non riusciva a capire che altri ragionassero in modo
diverso. Anzi se ne infischiava: se non mi capisci, peggio per te.
Fine della divagazione.
> Il pensare il campo elettrico come "rappresentato" in termini di
> fotoni virtuali nella F.Q. (Fisica Quantistica), e come espressione di
> una opportuna metrica nella R.G. mi crea non poche perplessita' e
> curiosita'.
Purtroppo il post nel quale rispondevo al tuo del 31/7, e dove
discutevo questa leggenda dei "fotoni virtuali", si è perso chissà
dove :-(
> Ora mi ritiro nella mia gabbia di Faraday e scoppi la tempesta.
Quello che poteva aver senso dire, l'ho detto.
Ma tanto tu stai in una gabbia di Faraday mentale, ossia di quello che
pensano altri te ne fai un baffo.
JTS ha scritto:
> Non ho mai studiato queste cose ma mi aspetto che la ragione fisica
> sia la seguente: la carica crea un campo ed in questo campo e'
> immagazzinata un'energia. Data l'equivalenza di energia e massa, il
> campo contribuisce alla metrica.
In effetti è un po' semplicistico...
A cominciare dalla famigerata "equivalenza di energia e massa", che
purtroppo continuerà a far danni ancora per un pezzo :-(
In realtà in RG non interviene la massa, bensì il "tensore
energia-impulso".
Il quale ha parecchie componenti, che tutte entrano a modificare la
geometria dello spazio-tempo.
La componente spesso distinta con gli indici 00 si può interpretare
come /densità di energia/.
Qualunque corpo esteso ne possiede.
Le componenti dette "miste" (0k) rappresentano insieme:
- la densità di quantità di moto
- la densità di corrente di energia.
Si dimostra che in opportune condizioni, e in opportuni sistemi di
coordinate (SC) l'integrale spaziale di T_00 è l'energia del corpo,
quello di T_0k è la q. di moto (in totale, un 4-vettore).
Naturalmente questo 4-vettore ha in invariante, che è il quadrato
della massa M.
Se il rif. è scelto im modo che sia nulla la q. di moto, l'integrale
di T_00 è direttamente la massa.
Le rimanenti componenti (ik) sono la versione relativistica del
"tensore degli sforzi" della mecc. razionale classica; possono essere
interpretate come /densità di corrente di q. di moto/.
Capita spesso (per sistemi semplici) che il tensore di energia-impulso
nel SC scelto sia diagonale. Allora le componenti T_kk sono le
/tensioni principali/, che per una sostanza isotropa sono tutte uguali
e diventano la /pressione/.
Tutto questo contribuisce alla geometria dello spazio-tempo, anche al
difuori della regione di spazio occupata dal corpo (che sia una stella
o un buco nero).
Capita poi che per molti sistemi (per es. tutte le stelle, escluse
quelle di neutroni) la componenti del tensore di energia-impulso siano
piccole rispetto a T_00.
In questo caso si ha quindi solo una densità di energia, il cui
integrale spaziale dà la massa totale.
Da qui nasce il detto che la massa determina la geom. dello
spazio-tempo.
lino.zamboni_at_gmail.com ha scritto:
> Il legame tra carica e massa non e' cosi' diretto.
> Nel caso dell' elettrone, fin dai tempi antecedenti a Fermi
> (e Fermi stesso) avevano teorizzato di spiegare la massa dell' elettrone
> tramite il campo elettromagnetico relativo.
Eccolo di nuovo che prende il volo :-(
Stai pasticciando tra due problemi del tutto diversi, anche se
riguardano entrambi la massa dell'elettrone.
Il primo non solo precede Fermi (che non so se se ne sia mai occupato)
ma anche Einstein.
Ho l'impressione di averne già scritto di recente, magari su questo
stesso NG, ma non so dire dove e quando.
Quindi non vorrei ripetermi.
L'idea era quella di attribuire la massa dell'elettrone all'energia
del campo e.m. che esso produce.
Il problema era vivo intorno all'inizio del secolo scorso, ma non
funzionò.
> La formula trovata differiva
> per una costante che sucessivamente Feynman determino' applicando
> la RR. Non ho la dimostrazione di Feynman anche se alcune sintesi che
> ho trovato mi lasciano qualche dubbio.
Come al solito, non hai capito niente. la cosa è bn più intricata e
complessa...
JTS ha scritto:
> Non e' che ti riferisci alla rinormalizzazione dell'elettrodinamica
> quantistica?
Ci puoi scommettere :-)
> Perche' in questo caso la massa non viene calcolata, si mostra (qui
> rimango un po' sul vago perche' ho visto questi calcoli solo nel caso
> piu' semplice e solo una volta) che degli integrali, che divergono,
> possono essere interpretati come la massa dell'elettrone. Si
> sostituisce all'integrale divergente il valore sperimentale della
> massa, ottenendo con questa procedura ottima corrispondenza tra le
> altre quantita' calcolate dalla teoria e gli esperimenti. (per esempio
> si calcola lo spostamento dei livelli atomici noto come "Lamb shift").
Beh non è proprio così...
Un tentativo di spiegazione, nn so quanto comprensibile, la trovate in
http://www.sagredo.eu/divulgazione/qed/qed8.htm
(naturalmente leggere le puntate precedenti non farebbe nale :-) ).
--
Elio Fabri
Received on Mon Aug 14 2017 - 14:05:44 CEST