Post inviato il 21/08/2017 ore 13:47
Il giorno domenica 20 agosto 2017 09:30:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
...
> Dimostrazione:
> Quanto tempo t impiega N a raggiungere B?
> t = (L/2)/v in quanto all'istante iniziale N si trova a meta' ponte ed anche
> il ponte e' lungo L. In questo tempo t, quale spazio s percorre il segnale
> che si muove per ipotesi a c? (In un caso reale sara' piu' lento di cosi' )
> s = c*t = c*(L/2)/v = L/sqrt(3) poiche' gamma = 2 implica v = c*sqrt(3)/2.
> Quindi s < L ed il segnale non ha ancora raggiunto la fine del ponte.
>
In generale, nel rif. del ponte, con il treno contratto a L/γ, quando A ed M coincidono, N si trova ad una distanza da B pari a L-L/L/γ = (γ-1)L/γ che coprira' in un tempo t = (γ-1)L/(γ*v).
Lo spazio percorso dal segnale che parte da M, lungo il treno, e si muove a c, durante questo tempo vale:
s = (γ-1)L / (β*γ) = [1 - sqrt(1-β^2)]L / β
che e' minore di L in quanto [1 - sqrt(1-β^2)] < β:
β<1 --> 2β^2 < 2β --> β^2 - 2β < -β^2 --> 1 + β^2 - 2β < 1 - β^2
--> (1 - β)^2 < 1 - β^2 --> (1-β e 1-β^2 sono positivi) -->
--> 1 - β < sqrt(1 - β^2) --> 1 - sqrt(1 - β^2) < β.
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Wakinian Tanka
Received on Mon Aug 21 2017 - 13:52:24 CEST