Mie idee su oggetti matematici e oggetti fisici

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1998/06/22

Enrico Borghi wrote:
>
> Ringrazio V. Moretti, E. Fabri e M. Andreoli per le loro risposte alla mia
> "Domanda sul campo e.m.". Assicuro che leggo con grande attenzione le
> risposte che ricevo. Se pu� sembrare che non lo faccia, � perch� le risposte
> corrispondono solo in parte alle domande e questo � per me causa di
> frustrazione, perch� � evidente che non riesco a spiegarmi!

Ciao, prego!
 Il fatto e' che il linguaggio comune e' troppo ambiguo per
i discorsi che stiamo facendo.

> Proprio per questo vorrei partire dall'inizio dando alcune
> definizioni.
> Davanti a ciascuna di esse, ovviamente, deve essere sottinteso
  "secondo me".
>
> OGGETTI FISICI: sono entita' dotate di proprieta' fisiche, cioe' di
> proprieta' misurabili/osservabili sperimentalmente; il risultato di un
> esperimento di misura e' un numero reale.
>
> Gli oggetti fisici sono le particelle e i sistemi di particelle (corpi).
> Non ve ne sono altri.
>

 Ecco qui non siamo gia' d'accordo, perche' per me le particelle
 NON sono piu' reali dei campi, anzi in certi casi, come ho gia'
 detto, per esempio in presenza di gravita' lo sono meno.
 Vorrei che mi rispondessi su questo punto.

> OGGETTI MATEMATICI: sono usati in Fisica per descrivere proprieta' fisiche.
>
> Talvolta vengono usati per descrivere propriet� fisiche in modo indiretto,
> cio� vengono usati come elementi costitutivi di teorie fisico-matematiche il
> cui scopo e' fornire previsioni riguardanti il risultato di misure di
> proprieta' fisiche. In quest'ultimo caso mi sembra conveniente parlare di
> "oggetti matematici ausiliari" (ad es.: la funzione d'onda di Schr�dinger)
> per distinguerli dagli oggetti matematici che descrivono propriet� fisiche
> in modo diretto.
>
 Perche' la funzione d'onda non ti va bene, mettiamoco d'accordo
 per me non va bene perche' lo stato e' in corrispondenza multivoca
 con le funzioni d'onda, se prendo pero' un "raggio" nello spazio
 di Hilbert, per me non e' un ente matematico ausiliario, ma
 fondamentale. Io credo che addirittura sia un ente fisico
 (non ho detto oggetto).
 Per favore mi fai un esempio
 di un oggetto matematico che descrive le proprieta' fisiche
 in modo diretto in meccanica quantistica? Per esempio l'operatore
impulso e' uno di essi?




> Queste due definizioni sono banali solo in apparenza; fra poco vedremo
> perch�.
> Per ora vorrei enfatizzare la differenza fra oggetto matematico e oggetto
> fisico, che deve essere ben chiara, al di sopra di ogni dubbio. Ad esempio,
> � possibile compiere esperimenti di misura su una matrice (=insieme
> costituito di numeri ordinatamente disposti e individuabili mediante
> indici)? Ovviamente no, e allora una matrice non pu� essere un oggetto
> fisico.
> Ma in Fisica ci si occupa o di oggetti fisici o di oggetti matematici (e
> cos� tagliamo fuori le ideologie politiche, le dottrine religiose, le
> correnti di pensiero filosofico,...) perci� la matrice deve essere un
> oggetto matematico. Tale oggetto pu� essere interpretato come la
> rappresentazione di un operatore in una base di un certo spazio vettoriale,
> e allora, se � una matrice hermitiana, � un oggetto matematico che pu�
> descrivere una propriet� fisica di un oggetto fisico quantistico.
> Ci sono anche matrici non hermitiane: queste possono diventare oggetti
> matematici ausiliari utili nella costruzione di una qualche teoria
> quantistica.
>
> Altri esempi di oggetti matematici (elenco sovrabbondante, con ripetizioni,
> perch� repetita iuvant):
>
> -insiemi, funzioni
> -strutture algebriche (gruppi, campi, anelli, spazi vettoriali, algebre,...)
> -strutture topologiche (spazi topologici, geometrie,...)
> -scalari, vettori, tensori, spinori
> -potenziali
> -operatori
> -variabili dinamiche
> -lagrangiana, variabili lagrangiane
> -hamiltoniana, variabili canoniche
> -funzione di Hamilton
> -vettore di stato
> ...............................
>
> Gli oggetti fisici sono la materia su cui la Fisica svolge indagini; gli
> oggetti matematici sono gli strumenti che la Fisica impiega per svolgere
> indagini.

E' molto difficile dire che cosa 'e questa materia.
Per un fisico teorico, come ha detto Marco, una particella
e' una rappresentazione irriducibile del gruppo di Poincare'.
Per te che cosa e'? Voglio dire, non puoi dire che e' una pallina,
perche' sai che e' falso, allora devi dire, una particella e' una rete
di concetti/propensioni-se-faccio-esperimenti espressa in modo
matematico tramite la meccanica quantistica. Ma piano piano, una volta
che sai *in pratica* cos'e' un'osservabile
ecc.. arrivi a scoprire che la definizione detta sopra e' una delle
migliori, nel senso che corrisponde molto bene a quello che si osserva.
Ma "le cose che si osservano", da sole non sono un ente fisico sono
solo un'accozzaglia di dati. Secondo me non c'e' un velo da sollevare e
dietro c'e' la realta' delle cose. Ma semplicemente le cose
esostono anche come *relazioni* e la fisica nel suo linguaggio
matematico descrive queste relazioni. Forse ci sono altri linguaggi
(io non ne conosco nessun'altro), ma il succo non cambia.



>
> Esempi di uso di oggetti matematici per descrivere oggetti fisici.
>
> 1) In meccanica newtoniana l'oggetto fisico "particella" e' descritto
> dall'oggetto matematico vettore, che specifica la propriet�' "posizione
> della particella", e da un oggetto matematico scalare che specifica la
> propriet�' "massa della particella".
>
> 2) Cerchiamo ora di applicare le definizioni di oggetto matematico e oggetto
> fisico all'elettromagnetismo.
> Consideriamo il campo e.m.. Poich� � un campo vettoriale, deve
> necessariamente essere un oggetto matematico.

Invece il punto materiale di Newton e' un oggetto fisco? Non capisco
la differenza. Per favore dovresti essere piu' chiaro su questo punto.


> E' un oggetto matematico che descrive una propriet� fisica o � un oggetto
> matematico ausiliario?
> Prima di procedere oltre conviene sottolineare che il campo e.m. NON � un
> oggetto fisico, ma � un oggetto matematico che o descrive direttamente una
> (o pi�) propriet� di un oggetto fisico oppure pu� essere utilizzato in
> qualche modo per costruire una teoria elettrica avente anch'essa lo scopo di
> descrivere propriet� di un oggetto fisico.
>


Ma che cosa descrive questo ente matematico? Cosa c'e' dietro?

> In ogni caso deve esistere un oggetto fisico cui l'oggetto matematico "campo
> elettromagnetico" fa direttamente o indirettamente riferimento. Qual'�?
>
> E' quello che possiede gli attributi seguenti:
>
> densit� di momento: ~ ExB
>
> densit� di energia: ~ E.E+B.B
>
> densit� di momento angolare: ~ RxExB
>
> E' quello che Maxwell chiamava etere e che anche adesso, secondo me, si pu�
> seguitare a chiamare cos�, a patto che si tenga presente che il suo modello
> microstrutturale non pu� essere quello di Maxwell. Infatti oggi sappiamo che
> l'etere � un corpo composto di particelle relativistiche e quantistiche: i
> fotoni. I fotoni si muovono a velocit� costante quale che sia il sistema
> inerziale da cui sono osservati, e questo spiega perch� � impossibile
> rivelare una condizione di moto inerziale rispetto all'etere. I fotoni sono
> particelle quantistiche, e questo spiega le loro strane propriet�
> evidenziate dalla teoria quantistica dei campi.
>

Ci sono stati del campo in cui i fotoni
non sono definiti! Perche' ti ostini a pensare gli stati del campo
in termini di fotoni? Le strane proprieta' a cui mi riferivo sono
legate al fatto che i fotoni non sono particelle classiche, non hanno
traiettoria e cose simili, inoltre soddisfano leggi probabilistiche
ecc... con i sistemi inerziali c'entrano solo in parte.



> Non vi sono altre propriet� fisiche dell'etere, perci� possiamo concludere
> che il campo e.m. non ne descrive direttamente nessuna, quindi, per ci�
> che riguarda la descrizione della fisica dell'etere, esso deve essere
> considerato un oggetto matematico ausiliario.
>
> Ho introdotto, con le mie puntualizzazioni sugli oggetti matematici e
> fisici, delle inutili complicazioni? A me non sembra. Ad esempio, a me pare
> naturale parlare di pressione di radiazione come di un fenomeno dovuto
> ai fotoni (all'etere fotonico). Se no, a quale CORPO � dovuta?
>

Allora ti faccio una domanda: la pressione negativa MISURATA dovuta
all'effetto Casimir che si ha quando lo stato del campo e' nello stato
di vuoto (= assenza di fotoni!), a quale "corpo" fisico
e' dovuta?



> Considerazione finale.
> Se Einstein, invece di dire che l'etere non esiste, avesse semplicemente
> rimodellato l'etere di Maxwell usando i concetti fisico/matematici CHE
> EGLI STESSO HA INTRODOTTO (relativit� e fotoni), non ci troveremmo per le
> mani una teoria schizofrenica la quale nega che possa esistere il corpo per
> descrivere il quale essa � stata inventata!
>

Secondo me sei un po' fuori strada. Einstein ha introdotto i fotoni
per spiegare l'effetto fotoelettrico, ed ha preso il premio Nobel
proprio per questo.

> Avrei ancora molto da dire sul modo semplice e chiaro in cui � possibile
> presentare l'elettromagnetismo rivisitato nel modo che dico io (un problema
> � anche l'impossibilit� di scrivere formule).
>
> Commenti?
>

 Fatti sopra!!!

 Al prossimo scambio di opinioni, ciao, Valter
Received on Mon Jun 22 1998 - 00:00:00 CEST