HELP Gravita' !!!!

From: Enzo Berardi <Berardi_at_na.infn.it>
Date: 1998/06/02

Daniele Pinchera wrote:

> Grazie in anticipo per l' interessamento al mio problema.
> Sono uno studente di quinto liceo scientifico e mi domando se esiste
> una legge che regola il modo dei corpi in accelerazione quando questa
> non e' costante. Ad esempio considerando un corpo ad una distanza x
> dalla terra tale che la sua g=5 questo cadra' "accelerando la sua
> accelerazione" fino ad arrivare sulla superficie dove g=9,8.
> In pratica vorrei trovare una funzione s=f(t), indicando con s lo
> spazio percorso e t il tempo.
>
> Illuminatemi
> Daniele Pinchera

Supponiamo che tu abbia una traiettoria rettilinea, e' solo una
semplificazione per poter trattare tutto in una dimensione, ma non si
perde generalita', per un corpo che si muove con accelerazione generica
di modulo "a=a(t)" (ovverossia non costante) , si puo' calcolare la
velocita' integrando l'espressione:

a=dv/dt,

ovverossia, scelto un istante iniziale per cui t= 0, scrivere che:

v(t)-v0 = "integrale definito fra 0 e t" a(t)dt (spero di essere stato
chiaro, e' difficile

riprodurre i simboli).

dove v0 e' la velocita' posseduta dal corpo all'istante t=0.

Ripetendo l'operazione con s=dv/dt e supponendo di conoscere la
condizione iniziale s0 si ottiene una funzione s=s(t) che fornisce la
legge oraria del moto.

Ora se a e' una funzione del tempo, per ottenere la legge che tu chiedi
si deve avere la forma funzionale di a, cioe' si deve sapere come a
dipende dal tempo, altrimenti non si puo' ricavare la funzione primitiva
in termini analitici (a meno di non usare tecniche numeriche).

Per esempio, supponiamo che sia a=gt (qui g non e' l'accelerazione di
gravita', ma solo una costante) e supponiamo per semplicita' che v0=0 e
s0=0, allora la prima integrazione fornisce v(t)=(1/2)gt^2, una
successiva integrazione fornisce:

s(t)=(1/6)gt^3

questa e' una legge che vale solo se a=gt, se a fosse uguale a gt^2
dovresti ripetere il procedimento di integrazione.

Spero di essere stato chiaro.

Se pero' tu sei uno studente del 5 anno di liceo scientifico e trovi
difficolta' con questi concetti io mi chiedo cosa ti insegna il tuo
docente di matematica e fisica e soprattutto, quanto e' preparato? Penso
di avere una risposta, ma la terro' per me per non essere offensivo con
qualcuno che non puo' rispondermi.

ciao, enzo b.
Received on Tue Jun 02 1998 - 00:00:00 CEST