Re: Invariante spaziotemporale

From: af44..._at_gmail.com <af4409162_at_gmail.com>
Date: Wed, 19 Jul 2023 17:47:12 -0700 (PDT)

Il giorno mercoledì 19 luglio 2023 alle 09:35:04 UTC+2 Christian Corda ha scritto:
> On Tuesday, 18 July 2023 at 11:10:05 UTC+2, af44..._at_gmail.com wrote:
> > ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2

> > Dove trovo la dimostrazione che la formula è questa e non poteva che essere questa , cioè che quel meno non è stato posto ad hoc.
> > af44

> Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny M. (1971). The Classical Theory of Fields. Vol. 2 (3rd ed.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016019-1. Capitolo 1, Paragrafo 2.

Nel libro suggeritomi da Christian Corda : The Classical Theory of Fields. Vol. 2 (3rd ed.). Capitolo 1, Paragrafo 2.
ad un certo punto c'è scritto :
The first event consist of sending out a signal, propagating with light velocity, from a point having coordinates x1 y1 z1 in the K system,
at time t1 in this system. We observe the propagation of this signal in the K system. Let the second event consist of the arrival of the signal
at point x2 y2 z2 at moment of time t2. The signal propagates with velocity c ; the distance covered by it is therefore c(t1 - t2).
On the other hand, this same distance equals :
[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 +(z2-z1)^2]^1/2
Thus we can write the following relation between the coordinates of the two events in the K system :
(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 +(z2-z1)^2 - c^2(t2-t1)^2 = 0

Adesso vi confesso come mi perdo (credo) in un bicchioere d'acqua)...

Per avere come risultato zero devevo avere che la quantità (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 +(z2-z1)^2 sia uguale a c^2(t2-t1)^2 e quindi la differenza fa zero.
Mi sono inventato un esempio (evidentemente errato) e ho dato dei valori alle x1 x2 ; y1 y2; z1 z2 e a t1 t2 ed ho scritto :
x2=10
x1=5
y2=8
y1=4
z2=6
z1=3
t2=4
t1=2
e quindi l'equazione verrebbe
(10-5)^2 + (8-4)^2 + (6-3)^2 - c^2(4-2)^2 =0
5^2 + 4^2 +3^2 - c^2(2)^2
(25+16+9) - c^2(4) = 0
50 = c^2(4)
il che non è possibile e quindi faccio un errore ....e l'errore sarà che ho messo dei numeri campati in aria .


Poi vorrei chiedere ancora : nel brano in inglese che ho riportato sopra c'è scritto da una parte < the distance covered by it is therefore c(t1 - t2)>.

e da un'altra parte (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 +(z2-z1)^2 - c^2(t2-t1)^2 = 0 cioè da una parte scrive t1 - t2 e dall'altra parte scrive t2 - t1 ....come mai ?
af
Received on Thu Jul 20 2023 - 02:47:12 CEST