Re: Come spiegare l'attrazione tra magneti, visto che il campo magnetico non fa lavoro?

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Mon, 19 Apr 2010 10:28:59 -0700 (PDT)

On 17 Apr, 16:19, pasticcere <amc..._at_gmail.com> wrote:
> Ciao,
>
> fisicamente osserviamo che se prendiamo due magneti, li mettiamo con
> polarita' opposte e li allontaniamo facendo lavoro, essi si caricano
> di una sorta di energia potenziale perche' appena lasciati accelerano
> uno verso l'altro fino ad attaccarsi.
>
> Ora, come possiamo spiegare questo fenomeno con l'elettromagnetismo
> classico, se il campo magnetico non fa lavoro?

Ricorrendo al modello di Amper� dei fenomeni magnetici. E' vero che il
campo magnetico non fa lavoro, ma pu� perfettamente contribuire al
trasferimento dell'energia magnetica dalla parte cinetica angolare
alla parte cinetica traslazionale. Il problema serio � che il modello
di Amp�r� non � esplicativo di alcune propriet� della materia a scala
microscopica, ma questo apre un discorso di portata critica radicale
all'intera meccanica classica.

> Immagino c'entri per
> forza il campo elettrico indotto,

si, ma non sempre, dipende dal sistema specifico e dalla sua
descrizione se entra in gioco oppure no il campo elettrico, per alcuni
esempi si pu� del tutto fare a meno di considerare il campo elettrico,
per esempio perch� il sistema si muove in un campo magnetico statico e
perch� vogliamo descrivere tutti i fenomeni nel sistema di
laboratorio. La questione da tenere ben presente � che per cariche
puntiformi prive di spin intrinseco l'energia totale si conserva, ma
poich� le cariche sono in grado di muoversi all'interno del corpo
l'energia cinetica ha una componente associata al centro di massa ed
una ai moti interni.

> ma qualcuno mi sa dare una
> spiegazione accurata di questo fenomeno, se modelliamo due dipoli
> magnetici come due spire infinitesime, ognuna col suo momento
> magnetico m1 e m2.

Per quanto mi riguarda una spiegazione accurata sono riuscito a
darmela solo usando una strumentazione matematica adeguata, ma non �
detto che valga come spiegazione per tutti. Posso tentare di
riassumere le conclusioni che ripercorrono essenzialmente in modo pi�
sintetico la via seguita da Amp�r�.

Io ho allora preso in considerazione un modellino in cui il momento
magnetico � composto da anelli microscopici i cui centri sono
vincolati uno all'altro e capaci di ruotare intorno al proprio asse.
Ad ogni anellino ho attribuito una carica in rotazione ed una carica
elettrica uguale ma di segno opposto l'ho collocata nel centro
dell'anello. Per ogni anellino ho stabilito che sussiste una
proporzionalit� fra il momento angolare ed il momento magnetico
intrinseco. Per questa via, usando il formalismo lagrangiano, ho
derivato, in assenza di campo elettrico esterno, la conservazione
dell'energia cinetica totale. Ho calcolato l'energia cinetica
rotazionale del sistema come somma dei momenti angolari degli anelli
microscopici che contengono il sistema e ne ho dedotto che la
variazione dell'energia rotazionale per effetto delle forze
magnetiche, su ogni anello, � rigorosamente uguale a:

d(E_J)/dt = - Q a^2 dB/dt d(\theta/dt)

ora nel secondo membro riconosco qualcosa che somiglia alla derivata
rispetto al tempo dell'energia magnetica. Pongo infatti la seguente
definizione:

"E_m" = - m B

dove

m = Qa^2 \theta'

� il momento magnetico dell'anello. Ebbene la variazione dell'energia
cinetica rotazione viene a coincidere in ottima approssimazione con la
variazione dell'energia magnetica purch� la velocit� angolare
intrinseca dell'anello sia abbastanza elevata.
Quello che conta � il confronto fra la velocit� angolare e la
grandezza B(Q/M), dove Q � la carica dell'anello ed M la sua massa.
Ora il punto chiave � che per un dato momento magnetico m ed una data
carica elementare associata a questo anello Q la velocit� angolare va
come m/a^2 e quindi per dimensioni ragionevolmente contenute dei
dipoli elementari si pu� a tutti gli effetti identificare l'energia
magnetica con l'energia cinetica rotazionale dell'anello. Inoltre
essendo trascurabile la variazione della velocit� angolare rispetto
alla variazione del campo magnetico si pu� assumere che il momento
magnetico si conservi (non � proprio del tutto vero che il momento
magnetico si conserva, esistono infatti materiali che risentono
dell'azione del campo magnetico cambiando il proprio momento
magnetico, diamagnetismo, tuttavia nel caso dei materiali
ferromagnetici questa approssimazione � sensata).

Del resto il momento magnetico totale del sistema � pari alla somma
dei momenti magnetici intrinseci e l'energia magnetica totale � la
somma delle energie magnetiche parziali degli anelli che compongono il
dipolo totale m1, e lo stesso per m2, perci� con ottima
approssimazione, nei limiti del modello di Amp�r�, l'energia magnetica
� null'altro che una misura dell'energia cinetica rotazionale e quindi
possiamo dire che nel moto del sistema risulta conservata la somma
dell'energia cinetica traslazionale dei momenti m1, ed m2 e
dell'energia magnetica di dipolo.

 Questo genere di spiegazioni sono abbastanza comuni nella letteratura
del secolo scorso e sono discusse in qualche dettaglio, sebbene
piuttosto tecnico e dedicato agli addetti ai lavori che avevano ben
presente il tipo di problemi, nel libro di Maxwell.


> m1 e m2 sono orientati in modo che il campo
> magnetico non fa momento su di essi (quindi se non ricordo male devono
> essere tangenti alle linee di flusso del campo magnetico).

esatto, possono essere posti ortogonalmente alla linea che li
congiunge, oppure allineati con questa linea ed in entrambi i casi
risulta J'_1,2 = m1,2 x B1,2 = 0.


> Inoltre mi
> ricordo che la forza di attrazione era legata al gradiente del campo,

esatto, perch� si assume che il momento magnetico � costante.

> il che e' ragionevole se la spieghiamo in termini di campo elettrico
> indotto.... la variazione di flusso che si ha spostando una spira in
> un campo magnetico dipende dal gradiente del campo...


Sono vere entrambe le frasi, tuttavia l'effetto del campo elettrico
indotto sulla corrente qual'�? Dovrebbe essere quello di variare
l'energia cinetica rotazionale e quindi, nel modello di Amp�r� il
momento magnetico, tuttavia, come gi� detto, se la velocit� angolare �
molto elevata la variazione del momento magnetico pu� risultare
praticamente non rilevabile, in altre parole l'energia rotazionale
intrinseca pu� risultare molto maggiore del lavoro fatto dalle forze
sul centro di massa e si pu� quindi trascurare la variazione del
momento magnetico, mentre una piccolissima variazione relativa
dell'energia magnetica intrinseca conduce al lavoro osservato per le
forze magnetiche. In verit� il lavoro delle forze � misurato,
rigorosamente in termini dalla variazione del flusso magnetico,
variazione del tutto confrontabile con la variazione dell'energia
magnetica solo nel limite in cui l'energia rotazionale intrinseca �
molto maggiore dell'energia magnetica.

> Quindi, qualcuno mi sa spiegare bene la dinamica nelle due fasi:
> quando li allontaniamo e quando li lasciamo liberi di tornare assieme.
>
> E come fa il momento magnetico a mantenersi costante (come si osserva
> fisicamente) se c'e' una fem indotta che �cambia la corrente che
> circola nelle spire?

Per rispondere quantitativamente a questa domanda occorrerebbe avere
un'idea quantitativa di quale sia la velocit� di rotazione delle
cariche nelle molecole di Amp�r�, pi� o meno cos� ti sarebbe stato
risposto nell'Ottocento. Il punto � che nessuno al tempo avrebbe avuto
la minima idea di quanto valga questa velocit� angolare, n� di quali
potessero essere le dimensioni di queste molecole. Una risposta
avrebbe potuto venire dalla teoria microscopica della materia se
questa fosse approdata ad una teoria nei canoni della meccanica
classica.

Ad ogni modo la fenomenologia che ha dato origine alla meccanica
quantistica, e la teoria che ne � seguita ha posto severamente in
discussione tutto lo schema classico ed anche il modello di Amper� del
magnetismo, per cui l'interpretazione classica dell'energia magnetica
che ho presentato prima non � accettabile, senza radicali modifiche,
nella descrizione del mondo microscopico fornita dalla meccanica
quantistica.

 Inoltre il punto delicato nella descrizione quantistica
relativistica, che non � meno coerente della teoria classica (anzi lo
� di pi�) � proprio il significato dei termini: energia cinetica in
meccanica quantistica relativistica non significa pi� la stessa cosa
che significava in meccanica classica e la distinzione fra energia
traslazionale e rotazionale � piuttosto problematica, inoltre la
quantizzazione richiede di attribuire l'energia ad un campo piuttosto
che ad un punto materiale.

Per questi motivi trovi che quasi tutte le trattazioni moderne
dell'energia magnetica evitano accuratamente di ricorrere
esplicitamente al modello di Amp�r� e preferiscono parlare fin da
subito di pi� esoteriche grandezze come l'energia del campo
elettromagnetico, soffermandosi poco o nulla sul significato profondo
dell'interazione del campo elettro-magnetico con il momento magnetico
e derubricandola ad argomento esercizio.

Ora sebbene strettamente parlando non ha significato parlare di
velocit� di rotazione intrinseca dell'elettrone, si pu� parlare non di
meno di frequenza dello zitterbewegung dell'elettrone. Se ora si va a
confrontare questa frequenza dell'ordine dei 10^20 Hz, data da:

mc^2/h

con il rapporto giromagnetico:

e/m

si ottiene il limite critico di validit� dell'approssimazione di
Amp�r� che � un campo magnetico invero molto considerevole.


> Grazie
Received on Mon Apr 19 2010 - 19:28:59 CEST

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