elettromagnetismo e moto perpetuo

From: pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: Mon, 12 Apr 2010 06:19:51 -0700 (PDT)

Salve,

mi chiedevo se possiamo costruire matematicamente un sistema che
oscilla in modo perpetuo, grazie a delle pareti riflettenti che
restituiscono con la fase giusta l'energia e la quantit� di moto persa
per radiazione elettromagnetica dovuta all'accelerazione.

Possiamo partire con un sistema semplice, costituito da un piano
infinito di corrente omogenea in cui il vettore densit� di corrente �
uniforme e lungo il piano.

Poniamo il piano centrato in (0,0,0) e orientato lungo yz, il vettore
densit� di corrente � lungo z ed � dato da:

Jz=sigma_0*gamma(v(t))*v(t)*delta(x) dove delta � la delta di dirac,
gamma(v(t)) � il fattore di dilatazione relativistico pari a [1-v^2/
c^2]^(-1/2).

Questa condizione � dovuta al fatto che la carica � costante, ma la
densit� di carica aumenta per via della contrazione delle lunghezze
lungo z.

La densit� di quantit� di moto � data da:

pz=rho_0*[gamma(v(t))]^2*v(t)

Qui c'� gamma quadro perch� la massa a riposo � costante, ma la
densit� cresce col quadrato di gamma per due motivi: contrazione delle
lunghezze e dilatazione relativistica della massa.

Il campo elettromagnetico � scomponibile in:

campo elettrostatico lungo x: la carica totale sui piani, anche se
infinita, � costante nel tempo quindi dovrebbe essere anch'esso
costante e pari a 1/2*sigma*epsilon0.

campo magnetico lungo y. By=1/2*mu0*sigma_0*gamma(v)*v(t).

Campo elettrico indotto, lungo z, legato a -DBy/Dt.

Campo magnetico indotto, lungo y, legato a DEz/Dt

v(t) � periodica di periodo T. Il piano � esattamente in mezzo a due
pareti perfettamente riflettenti che sono due piani lungo yz centrati
in (-d,0,0) e (d,0,0).

Ora usando le equazioni della meccanica relativistica (relativit�
ristretta) e combinandole con le equazioni di maxwell per sapere la
quantit� di moto persa per brehmstrahlung e quella riassorbita
dall'onda riflessa.

Sommando le due variazioni di quantit� di moto dovremmo avere
esattamente la forza necessaria a mantenere questo moto periodico,
quindi arriviamo a un'equazione differenziale che so risolvere solo in
approssimazione di meccanica classica, ponendo l'oscillazione uguale a
un seno, e legando la densit� di carica a riposo, di massa a riposo e
la distanza d in modo da mantenere il moto perpetuo.

Domanda di intermezzo: come calcolo esattamente il campo elettrico
indotto in x=0 ? Non ricordo come si fa a risolvere l'equazione d'onda
nel punto in cui c'� la sorgente.

La prima domanda: il procedimento � corretto nell'approssimazione non
relativistica?

La seconda: come posso risolvere il problema senza approssimazioni?

Grazie mille

Andrea
Received on Mon Apr 12 2010 - 15:19:51 CEST