Re: Domanda da parte di un non-fisico

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sun, 11 Apr 2010 16:24:09 +0200

castigator wrote:
...
> 1- Visto che se disponiamo in un contenitore molto capace un gran
> numero di palline colorate (diciamo due colori, bianco e nero, va...)
> ma in modo che tutte le bienche stiano da una parte e tutte le nere
> dall'altra.... e poi agitiamo in continuazione.... ma � possibile che
> dopo anni, o decenni, o secoli, ritorno a una situazione simile a
> quella di partenza vale a dire in cui le bianche stanno tutte da una
> parte e le nere tutte dall'altra?

Immagina di avere un "agitatore perfetto" un modo cio� di fare in modo
che ad ogni nuova osservazione la posizione delle palline sia
completamente scorrelata da quella della precedente osservazione (nella
pratica basta agitare "bene" e "per abbastanza tempo").

Se i volumi delle due semi-scatole sono uguali, ogni pallina si trover�
  in ciascuna mezza scatola con probabilit� 1/2. Con N palline totali,
la configurazione "tutte le nere a sinistra e tutte le bianche a destra"
avr� probabilit� (1/2)^N.
Ovvero, in media, la configurazione iniziale si ripresenter� ogni 2^N
osservazioni.

La crescita esponenziale � per� incredibilmente veloce: se immagini di
compiere un' osservazione ogni nanosecondo ( 10^9 s, � l' ordine di
grandezza per operazioni di "mescolamento" virtuale svolte da un
computer ) hai la seguente tabella di tempi di attesa per rivedere la
configurazione originale in funzione di N:

N tempo di ritorno approssimato
10 ~ 10^(-6) s
20 ~ 10^(-3) s
30 ~ 1 s
40 ~ 1100 s ~ 18 min
50 ~ 10^6 ~ 10 giorni
60 ~ 36.5 anni
70 ~ 37000 anni
80 ~ 38 milioni di anni
90 ~ 39 miliardi di anni (le stime attuali darebbero 13.5 miliardi di
anni come et� dell' Universo).

Quindi la risposta � che la possibilit� pratica di vedere un ritorno
alla configurazione iniziale, *nell' ipotesi di non-correlazione* tra
osservazioni, esiste, in pratica, solo per un numero molto piccolo di
palline.

> 2- E' possibile affermare che l'universo va verso una situazione di
> massimo disordine, quindi VA ANCHE VERSO UNA SITUAZIONE DI MASSIMA
> PROBABILITA'?

No. Per vari motivi. Il pi� importante di tutti � che l' implicazione
massimo disordine -> massima probabilit� non � per nulla scontata. Ci
sono sistemi fisici in cui � dimostrabilmente falsa.

Una cosa da non dimenticare � che ci sono le interazioni. A seconda di
come giocano, l' esperimento con *palline interagenti* potrebbe andare
in modo molto diverso, come sa chiunque abbia mescolato acqua e olio in
un bicchiere. :-)

Giorgio
Received on Sun Apr 11 2010 - 16:24:09 CEST