Il giorno venerdì 28 luglio 2023 alle 06:45:05 UTC+2 Eustachio Manfredi ha scritto:
> Alberto Rasà wrote:
...
> > "Ambiente esterno" e "campo" sono già
> > due cose molto diverse. Ma nessuna
> > delle due è sufficiente per affermare
> > che la lagrangiana del sistema non è
> > invariante per traslazioni spaziali
...
> Tu hai tirato fuori la lagrangiana dicendo
> che può anche dipendere dalla posizione
> e io ti detto che nella situazione che ho
> presentato ... perché non c’è un campo
> esterno dipendente dalla posizione
>
Vero, lo hai scritto.
>
> ma semplicemente due forze uguali
>
No, questo non lo hai scritto.
>
> Ma non cogli il punto e cominci a fare
> la lezioncina di fisica
>
La lezioncina ha cominciato a farla (in primis) chi ha scritto:
"C'è un principio nella fisica, e quasi mai esplicitamente dichiarato..."
In un ng di fisica, frequentato anche da fisici molto competenti (e non mi riferisco a me) già scrivere solo questo è offensivo: qui i "principi fisici" li conosciamo meglio delle nostre tasche. *Dobbiamo* conoscerli meglio delle nostre tasche.
E' come se alla scuderia Ferrari durante un GP arrivasse uno e dicesse "c'è un tipo di gomme da F1, di cui non parla quasi mai nessuno ...".
I "principi nella fisica", anzi, nella sola meccanica classica di cui l'OP parlava, non sono "centinaia" e nemmeno si può omettere di conoscerli tutti alla perfezione, altrimenti non avrebbe senso nemmeno _discutere_ di fisica.
Questo è il motivo del tono della mia risposta.
>
> sulla lagrangiana non invariante per
> traslazione ecc ecc. Allora se vuoi essere
> così precisino dovresti anche dire che si
> può anche aggiungere alla lagrangiana
> una derivata totale di una funzione dello
> spazio e del tempo cosicché sarebbe
> comunque non invariante (per
> traslazioni nello spazio e nel tempo)
>
E perché, se L non è invariante per traslazioni, ecc, ecc, non puoi comunque aggiungere ad L la derivata totale di una f(q1,... qn, t) ? Ottieni una nuova Lagrangiana che chiami L'. Che cosa cambia? Che cosa NON cambia?
Te lo lascio come compito per casa, ma naturalmente risponderò ad altri che lo chiedessero.
Comunque il concetto "precisino" che intendevi esprimere è:
/la lagrangiana di un certo sistema fisico le cui coordinate canoniche sono q1, q2,... qn, è definita _a meno_ della derivata totale di una f(q1,... qn, t)/. In particolare (vedi dopo), a meno di una costante.
Se si vuole sapere il perché di questo, si può chiedere.
>
> Se seguissi il tuo esempio, dovrei partire
> con una lezione sul fatto che non è nulla
> la qdm ma la variazione della qdm.
>
Certamente. Hai perfettamente ragione. Prendo atto che almeno qui parli di fisica.
>
> No, una sollecitazione esterna non è
> necessariamente un campo di forze.
> “Stesse sollecitazioni” vuole dire“
> stesse forze”
>
Va bene. Ma le "forze" alla fine cosa sono? Cos'è la forza esercitata da un tirante d'acciaio su una trave di ferro? Non è forse l'interazione elettromagnetica tra gli atomi del tirante e quelli della trave? E l'interazione elettromagnetica non può essere / non è, descritta da un campo?
>
> e quindi, se proprio ci vuoi mettere un
> campo, significa che il campo ha gli
> stessi valori in tutti i punti,
>
No, questa è la definizione di "campo uniforme".
>
> o almeno nei due punti dove si trovano i
> due sistemi identici. Negli altri punti non
> ha alcuna importanza che valore assume.
>
Ha importanza perché il punto materiale [o il sistema di punti] in generale non rimarrà nella posizione iniziale [i punti del sistema non rimarranno nella pos. iniz.]
e quindi si sposterà in regioni spaziali differenti, perciò la sua evoluzione temporale, ovvero il suo moto, sarà diversa da quella dell'altro punto materiale (dell'altro sistema) se troverà forze differenti negli altri punti dello spazio.
>
> > Non direi: basta prendere due punti
> > materiali uguali, posti in due punti
> > diversi di un campo di forze uniforme,
> > ma che hanno velocità iniziali
> > differenti, e l'evoluzione temporale
> > (il moto) sarà differente.
>
> Se sono identici hanno anche le stesse
> velocità iniziale
>
No. Tu ha parlato di "sistemi fisici":
<<se due sistemi fisici identici (macroscopici),>>.
Un sistema fisico è una cosa, la sua velocità iniziale (le velocità iniziali dei suoi punti) è un'altra. Così come è un'altra cosa la sua posizione iniziale (le posizioni iniziali dei suoi punti). Tanto è vero che lo dici tu stesso:
<<hai un sistema fisico qui, agisci su di esso con delle forze e ottieni un certo effetto. Hai un altro sistema là, identico al primo... >>
quindi i due sistemi sono identici nonostante si trovino in posizioni spaziali (iniziali) differenti.
Sia la posizione iniziale che la velocità iniziale di un punto materiale, o al plurale, le posizioni e velocità iniziali dei punti materiali di un sistema, non fanno parte del sistema. (Tanto è vero che non li trovi dentro la lagrangiana del sistema, che rappresenta il sistema fisico)
>
> > In conclusione, se non si intendeva
> > parlare del teorema di Nöther, di cosa
> > si voleva parlare?
> > Quale è in realtà questo "principio" che
> > si voleva esporre? Non si capisce.
>
> Guarda che il teorema di Noether l’hai
> tirato fuori tu, e non c’entrava niente.
>
E io ti domando un'altra volta: tu hai parlato di "invarianza per traslazioni spaziali". Ma *Invarianza di che cosa*? Che cosa "non varia"?
Se non intendevi, come hai scritto dopo, "invarianza della lagrangiana del sistema" (e del teorema di Nöther) allora che cosa esattamente intendevi? Il principio che hai menzionato non lo hai ancora esposto in modo chiaro; ti ho già chiesto dove trovare la frase ed il contesto esatti, sto ancora aspettando.
Questo non è di solo mio interesse ma di interesse comune per chiunque frequenti un ng di fisica.
28/07/2023 20:32
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Wakinian Tanka
Received on Fri Jul 28 2023 - 20:32:52 CEST