Re: A me non sembra corretto

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Fri, 30 Nov 2012 12:56:30 +0100

[marcofuics:]
> "...Nel gioco vengono mostrate al concorrente tre porte chiuse; dietro
> ad una si trova un'automobile, mentre ciascuna delle altre due
> nasconde una capra. Il giocatore può scegliere una delle tre porte,
> vincendo il premio corrispondente. Dopo che il giocatore ha
> selezionato una porta, ma non l'ha ancora aperta, il conduttore dello
> show �" che conosce ciò che si trova dietro ogni porta �" apre una delle
> altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la
> possibilità di cambiare la propria scelta iniziale, passando all'unica
> porta restante..."

Il punto fondamentale e` che il conduttore conosce quel che
si trova dietro ogni porta.
Chiamiamo A, B e C le tre porte; non fa differenza quale
venga scelta, quindi diciamo che il giocatore sceglie la A.
Possiamo avere due situazioni completamente diverse, a
seconda di cosa sa il conduttore.

1) Il conduttore non sa nulla. Apre a caso una delle due
porte rimanenti, non importa quale, quindi diciamo la B.
Abbiamo allora tre possibilita` a seconda di dove si trova
l'automobile:
1A) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
1B) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede
l'automobile.
1C) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
Dato che il testo del problema dice che dopo l'apertura della
porta B si vede una capra, sappiamo che non ci troviamo nel
caso 1B. Ne rimangono due, equiprobabili: o l'auto e` dietro
la porta A o dietro la C. Cambiare porta non migliora la
probabilita` di vittoria.

2) Il conduttore sa dov'e` l'automobile e il regolamento del
gioco lo obbliga a non aprire la porta dietro la quale si
trova l'automobile. Abbiamo allora tre possibilita` a seconda
di dove si trova l'automobile:
2A) Il conduttore apre la porta B o C e dietro si vede una
capra.
2B) Il conduttore apre la porta C e dietro si vede una capra.
2C) Il conduttore apre la porta B e dietro si vede una capra.
Il fatto che si veda una capra non da` alcuna informazione,
dato che il conduttore apre una porta tale da mostrare sempre
una capra. Non possiamo escludere nessuno dei tre casi.
Tuttavia a dare un'informazione, in questo caso 2, e` la
scelta stessa della porta da parte del conduttore: in 2B apre
per forza la C, in 2C apre per forza la B.
Nel caso 2A converrebbe non cambiare porta.
Nei casi 2B e 2C converrebbe cambiare, scegliendo la porta
che il conduttore non ha aperto. Dato che non sappiamo in
quale caso ci troviamo, miglioriamo la probabilita` di
trovare l'auto se cambiamo porta.

Ciao
Paolo Russo
Received on Fri Nov 30 2012 - 12:56:30 CET