Re: L(q, q', t), H(q, p, t)

From: Abraham Simpson <abraham.simpson1_at_gmail.com>
Date: Sun, 6 Aug 2023 19:42:01 -0700 (PDT)

On Sunday, August 6, 2023 at 10:30:04 PM UTC+2, Alberto Rasà wrote:
> Sia: L(q, q', t) = q' * e^q.
> H(q, p, t) è:
> a) = 0
> b) > 0
> c) < 0
> d) non definita
> e) oo.
>
Zero. L non e' una funzione convessa, la trasformata di Legendre e' nulla.
Cio' e' vero per un ogetto tipo q'*f*(q).

Diverso se avesse un termine cinetico, del tipo q'^2*f(q), con f(q) opportuna (quale? Esercizio).
Avresti p = dL/dq' = 2q'*f(q), H = sup_q'( pq'-L )= L.
Nessun mistero, dato che L=T, solo termine cinetico, e' un punto fisso per la trasformata di Legendre.
Received on Mon Aug 07 2023 - 04:42:01 CEST