Re: problemino pendolo

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.it>
Date: Mon, 08 Feb 2010 16:23:02 +0100

rik ha scritto:

> Scusate ma ditemi se mi sono rincoglionito.

> Ho un pendolo che fa da orologio e che � lungo 0,75 m
> A un certo punto si rompe e viene accorciato di 2mm.
> L'orologio andr� avanti oppure rimarr� indietro?

> A mio avviso dovrebbe andare avanti perch� il periodo � minore.

OK.

> Di quanto sar� la differenza dopo 24 ore?
> Qui arriva il mio dubbio.

Non sono d'accordo con le risposte che ti sono state date, perch�
interpreto la domanda del testo in maniera diferente.

A mio avviso il testo quando chiede la differenza tra i due orologi
intende dire: "Di quanti minuti scarteranno l'uno rispetto all'altro?"

In tal caso il calcolo dovrebbe procedere come segue.

Indichiamo con T1 il periodo di oscillazione del pendolo lungo L1 = 750 mm
e con T2 il periodo del pendolo lungo L2 = 748 mm (possiamo immaginare,
solo per nostra comodit�, che il primo funzioni perfettamente bene, mentre
il secondo vada avanti).

Dopo 24 ore i due pendoli avranno compiuto un numero diverso di
oscillazioni legate tra loro dalla seguente relazione:

n1*T1 = n2*T2 = 24 h (con n2 > n1)

da cui segue

n2/n1 = T1/T2 = sqrt(L1/L2) = 1,0013360

Ora il punto �: "Di quanto sar� pi� avanti l'orologio pi� veloce rispetto
a quello pi� lento, confrontando i rispettivi quadranti esattamente dopo
24 ore?".

Per semplicit� supponiamo di aver sincronizzato perfettamente i due
orologi alla mezzanotte, allora 24 ore dopo il primo orologio segner�
nuovamente la mezzanotte, mentre il secondo segner� mezzanotte + X minuti,
dove X � espressa dalla relazione seguente:

X = [(n2 - n1)/n1]*24*60 = [(n2/n1 - 1)]*24*60 =

= 0,0013360*24*60 = 1,92 minuti

In conclusione direi proprio che non � il caso che tu dia fuoco al libro
:).


Saluti,
Aleph

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Received on Mon Feb 08 2010 - 16:23:02 CET

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