Mi aiutate a risolvere un dubbio?

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Wed, 05 Dec 2012 20:47:52 +0100

Il problema � quello su cui sto (lentissimamente) lavorando da un bel
po': il calcolo esatto della potenza irraggiata da una carica che si
muove di moto armonico.
La richiesta � indirizzata soprattutto a Tetis, che aveva seguito il
problema; ma se qualcun altro contribuisce, grazie in anticipo.

Tutto si basa sulla [9.168] di Jackson (ed. Zanichelli 2001).
Sappiamo gi� che in altre edizioni la numerazione � completamente
diversa, quindi cerco di spiegare a parole che cosa dice quella
formula.

Si tratta dello sviluppo in multipoli del campo di radiazione di un
sistema generale di cariche, correnti e magnetizzazioni variabili nel
tempo con legge sinusoidale.
La [9.168] d� questa espressione per i coefficienti dei multipoli
elettrici, che sono indicati con a_E(l,m).
L'espressione � assai complicata, per cui evito di riportarla; ma si
tratta di un integrale su tutto lo spazio di un prodotto di armoniche
sferiche Y_{lm} per termini di tre tipi: c'� il contributo della
densit� di carica, quello della densit� di corrente e quello della
magnetizzazione.

Nel mio caso il terzo termine non c'�, e il problema nasce dai primi
due.
Il primo termine contiene la densit� di carica moltiplicata per la
derivata di una f. di Bessel sferica di ordine l, mentre il secondo
contiene la componente radiale della densit� di corrente, moltiplicata
per la stessa f. di Bessel non derivata.
(Ho dato tutti questi dettagli per facilitare il ritrovamento della
formula :) che nel mio "osc-rel.pdf" � la (7).)

Oggi ho finito il calcolo dei due contributi, di rho e di J, che mi
risultano assai simili: tanto simili che mi viene il sospetto che
sarebbero addirittura uguali, se non avessi fatto qualche errore.

Per il calcolo ho posto

\rho = q \delta(x) \delta(y) \delta(z - A \cos\omega t)

J_z = -\omega A q \delt(x) \delta(y)
          \delta(z - A \cos\omega t) \sin\omega t.

Ed ecco il dubbio: nel mio caso (una carica puntiforme q che si muove
di moto armonico) va introdotto anche il termine in J, oppure �
implicitamente incluso (come corrente di convezione) quando scrivo una
rho puntiforme che varia nel tempo con legge oraria assegnata?
--
Elio Fabri
Received on Wed Dec 05 2012 - 20:47:52 CET