Re: onde em raddrizzate. Esistono ?

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Thu, 19 Oct 2017 06:49:07 +0200

Am 11.10.2017 um 11:25 schrieb Gianluca:

Rispondo solo alla seconda parte, cercando di aggiungere qualcosa al
post precedente che ho scritto su questo argomento.
Qualche giorno fa ho scritto un posti iniziale di risposta a questo tuo,
ma non lo vedo comparire; caso mai lo facesse, non tenerne piu' conto.


>
> Mi rimane però ancora un dubbio, messo in evidenza nel post di JTS: è
> possibile avere una o.e. con una parte elettrica costante? Tipo un campo
> elettrostatico, che avrebbe in questo caso effetto sul movimento della
> carica q(+)?
> Non si potrebbe più parlare di o.e. perché non c'è nulla che si propaga,
> ma in linea di principio sarebbe fattibile?
>

Descrivo prima il caso di una soluzione esatta, quella per un singolo
dipolo. Mostro che in questo caso il campo che tu e Mario desiderate non
puo' esistere. Poi cerco di spiegare perche' considerare questa
soluzione esatta da' la risposta in generale.

Prendiamo in considerazione la soluzione esatta del campo di radiazione
prodotto da un dipolo oscillante. Essa e':

E = costante * \nu^2 * ((r_vers \cross p) \cross r_vers) / |r|

dove

p e' il vettore momento di dipolo elettrico (lo consideriamo posto
all'origine degli assi)
r il vettore posizione
r_vers il *versore* posizione (stesa direzione e verso di r, modulo
uguale ad uno)
|r| il modulo del vettore posizione
\cross e' il prodotto vettoriale
\nu la frequenza

Vediamo che il campo elettrico decresce con l'inverso della distanza dal
dipolo che lo genera (l'unica dipendenza dalla distanza e' data dal
denominatore |r|).
Questo e' (naturalmente) il motivo per cui chiamiamo questo "campo di
radiazione"; sintetizzando, l'energia trasportata per unita' di area e'
proporzionale al quadrato del campo, quindi decresce come il quadrato
della distanza. Ma se pensiamo ad una superficie sferica centrata
attorno al dipolo (quindi racchiude il dipolo al suo interno), l'area di
questa superficie cresce come il quadrato del raggio, quindi l'energia
trasportata attraverso l'intiera superficie sferica e' la stessa a
qualunque distanza dal dipolo.

Ora consideriamo la soluzione per un dipolo fermo

E = cost * (3*(r_vers \dot p)*r_vers - p) / |r|^3

dove \dote' il prodotto scalare

Vediamo che il campo elettrico decresce con il cubo dell'inverso della
distanza dal dipolo che lo genera (l'unica dipendenza dalla distanza e'
data in questo caso dal denominatore |r|^3).

Ora e' necessario farsi un'idea del seguente fatto: decrescere come 1/r
e decrescere 1/r^3 sono due cose enormemente diverse. Quando il campo
che decresce come 1/r^3 e' praticamente sparito, il campo che decresce
come 1/r e' ancora avvertibile.
Per rendersene conto si puo' considerare il rapporto tra i campi
(decresce come 1/r^2, quindi rapidamente) o ci si puo' fare qualche
esempio numerico semplice (la distanza aumenta di un fattore 10: il
campo di radiazione decresce di un fattore 10, quello statico di un
fattore 1000; eccetera).

Capito questo, si capisce anche che la parte statica del campo e'
avvertibile solo molto vicino al dipolo che lo ha generato, la parte di
radiazione anche lontano. Inoltre si vede anche che la diversa
dipendenza dalla distanza non si puo' aggiustare neppure utilizzando un
dipolo di un certo valore per la parte statica e un dipolo diverso per
la parte oscillante: l'aggiustamento varra' ad una sola distanza solamente.

Infine, la soluzione esatta nel caso semplice di un dipolo puntiforme
spiega cosa succede in generale perche' anche in casi piu' complicati il
campo elettrico si assomiglia a quello della soluzione esatta in un suo
aspetto importante: come si comporta quando e' lontano dalla sorgente.
Infatti (senza entrare in dettagli) una sorgente vista da lontano si
puo' approssimare bene come un dipolo puntiforme.
Received on Thu Oct 19 2017 - 06:49:07 CEST