Il 14/09/2023 14:27, Davide ha scritto:
>
> Buongiorno. Vorrei discutere alcuni aspetti della RR a partire da un esercizio di Taylor e Wheeler che ho ripreso in mano per (ri)studiare un po’ di relatività dopo l’università e dopo due anni trascorsi senza avere classi di liceo a cui spiegarla.
prima di provare a rispondere ai tuoi quesiti, visto che parli di classi
di liceo, ti dico che io insegno al liceo da circa 30 anni. Ero
contrarissimo alla rivoluzione dei programmi per forzare l'inserimento
della "fisica del '900". Quando rientrato a scuola nel 2016-17 dopo tre
anni di aspettativa e mi è stata assegnata, fra l'altro, una quarta
(mat+fis). Ebbi una fortuna incredibile. A fine anno la classe si
lamentò del fatto che, secondo loro, eravamo indietro col programma di
matematica. Persi la classe e spostai avanti nel tempo la questione che
iniziava a tormentarmi: che cavolo racconterò in quinta di relatività?
Poi ho passato un po' di anni al biennio e fino allo scorso anno sono
riuscito sempre a evitare la fisica in quinta.
Una volta pensai di organizzare un corso di potenziamento in relatività
(aperto agli studenti del triennio di tutto il liceo). Lo facevo per
forzarmi a dover affrontare in qualche modo la situazione. Con studenti
potenzialmente "bravi" e interessati avrei provato a fare la relatività
"a modo mio", naturalmente avvisando i ragazzi che magari avrebbero
potuto decidere di lasciare il corso. Mi serviva come test per vedere
come sarebbe andata.
Si segnò un solo studente e il corso non venne attivato.
Ora sono di nuovo in aspettativa da un anno e rienterò nel 2025-26, a
tre anni dalla pensione alla quale spero di arrivare senza mai avere una
fisica in quinta.
Questo per dirti che, se stai cercando aiuto relativamente a come
affrontare in classe la relatività, beh, io non mi ritengo per niente
indicato. Non ho risolto la questione per quanto riguarda me,
figuriamoci cosa potrei consigliare ad altri.
> Consideriamo due eventi che, in un dato sistema di riferimento O, avvengono in due posizioni distinte e in due istanti differenti. Ad esempio la partenza di una particella dal punto A e il suo arrivo nel punto B tramite un tragitto rettilineo percorso ad una velocità uniforme rilevata rispetto al sdr O.
Facciamo così, chiamiamo K il riferimento O, e delta s la distanza fra i
punti A e B rispettivamente di partenza e arrivo della particella (A e B
punti fissi in K).
Sia deltaTau l'intervallo di tempo *misurato* dall'orologio in moto con
la particella fra gli eventi partenza e arrivo, cioè il tipo in moto con
la particella dà il via al cronometro quando vede passare sotto di lui
il punto A di K e dà lo stop al cronometro quando vede passare sotto di
lui il punto B di K.
Naturalmente l'intervallo di tempo deltaTau misurato dall'orologio in
moto con la particella potrà essere "lunghissimo" se delta s è molto
grande e/o se la particella si muove molto "lentamente", ma potrà anche
essere "piccolissimo" se delta s è molto piccolo e/o se la particella si
muove molto "velocemente".
Ipotizzando che delta s sia "molto grande", permane il fatto che
deltaTau potrà comunque essere "piccolissimo" (se la particella fosse
"velocissima").
> Sappiamo che l’intervallo spazio-temporale (c* delta t)^2-(delta s)^2 può essere positivo, nullo o negativo e che è invariante, ossia non cambia passando da un sdr ad un altro che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad O. Se la velocità della particella è pari a c, l’intervallo spazio-temporale sarà nullo e deve essere nullo anche se ci si pone nel sdr P solidale con la particella.
In realtà quello che sappiamo è che l'ente che viene detto delta t, in
sincronizzazione standard, viene posto *per definizione* pari a
delta t = Sqrt[(delta s/c)^2+(deltaTau)^2]
cioè delta t sarà sempre maggiore di deltaTau, e, per fissato delta s,
potrà anche essere delta t >> deltaTau. Se la particella è molto veloce
deltaTau sarà piccolissimo (deltaTau<<(delta s)/c) e delta t>~(delta
s)/c>>deltaTau.
Nel limite deltaTau->0 sarà delta t->(delta s)/c o, anche
[(c* delta t)^2-(delta s)^2]->0^+
> Ma nel sdr P, gli eventi avvengono nello stesso punto, quindi (delta s)=0 e di conseguenza anche (delta t)=0. Ma cosa significa questo risultato? Possiamo dire che la particella “non invecchia”? Che il suo viaggio, cronometrato nel suo sdr, è istantaneo? Quindi nel suo sistema di riferimento i punti A e B hanno distanza nulla?
Allora, nel riferimento di quiete della particella (chiamiamolo K')
ovviamente delta s'=0 e, sincronizzando anche in K' secondo relazione
standard, avremo
delta t' = Sqrt[(delta s'/c)^2+(deltaTau)^2]=deltaTau
il che non è altro che la ripetizione di ciò che sapevamo già:
l'orologio in moto con la particella misura l'intervallo di tempo
deltaTau fra partenza e arrivo.
Significa che i punti A' e B' in cui avvengono rispettivamente partenza
e arrivo sono sovrapposti in K'? Certo, lo sono per definizione: la
particella, nel suo riferimento di quiete, è ferma.
Significa che partenza e arrivo sono simultanei in K'? No, significa che
se la particella è molto veloce allora deltaTau è molto piccolo
(tendente a 0 se la particella approssima la velocità della luce). Tanto
è vero che, come noto (paradosso dei gemelli), se la particella
percorresse "molto velocemente", in andata e ritorno, una distanza pari
a un anno luce, la vedremmo tornare fra due anni (misurati dal nostro
orologio), e l'orologio in moto con la particella avrebbe misurato nel
frattempo un intervallo di tempo infinitesimo.
> Inoltre, considerando un intervallo spazio-temporale, è possibile parlare della sua componente spaziale e di quella temporale in modo separato? Guardando la forma algebrica e i diagrammi di Minkowski mi verrebbe da dire di sì, ma sarebbe corretto dire, ad esempio, che la componente spaziale coincide con la distanza tra i due punti in cui avvengono gli eventi? Questa possibilità non sarebbe in contrasto con il significato di spazio-tempo come unione indissolubile di spazio e tempo, come affermato da Minkowski nella sua famosa citazione?
Secondo me, la famosa citazione di Minkowski sarebbe meglio dimenticarla
nello studio della RR. In RR a me pare che non ci sia alcuna "unione
indissolubile di spazio e tempo". Delta s, delta s', sono misure di
lunghezza (intervalli di "spazio") e sono ben distinte dalle misure di
intervallo di tempo come deltaTau.
L'ente
delta t = Sqrt[(delta s/c)^2+(deltaTau)^2]
non è altro che una nostra definizione. Il suo contenuto fisico è tutto
e solo nella sua definizione la quale è data in termini di grandezze
(delta s e deltaTau) che, loro sì, hanno contenuto fisico perché
corrispondono a ben precise operazioni che sono ben definite e ben
distinte l'una dall'altra.
Di fatto delta t (meglio c*delta t) ha un contenuto fisico che, come
detto, deriva dalla definizione vista sopra, ma è un contenuto fisico al
quale andrebbe associata più la parola lunghezza che le parole
intervallo di tempo. c*delta t è la *lunghezza*, in K, di un qualsiasi
tragitto percorso dalla luce che parta da A simultaneamente alla
partenza (della particella) e arrivi in B simultaneamente al suo arrivo
(siamo in RR!).
Associare a quella lunghezza le parole "intervallo di tempo" è, a mio
avviso, foriero di grandi casini (in particolare se si pensasse a
studenti liceali).
Ma tant'è, questa è la situazione. Tutti i testi di relatività chiamano
"intervallo di tempo" quella lunghezza. Poi, dal fatto che quella
lunghezza (c*delta t) è legata a un'altra lunghezza (delta s) e a un
intervallo di tempo moltiplicato c (c*deltaTau) mediante la relazione
vista sopra, se ne dovrebbe derivare che tempo e spazio sarebbero
inestricabilmente legati l'uno all'altro.
E in questo insieme di parole uno studente liceale dovrebbe capirci
qualcosa.
A me pare pressoché inevitabile che anche i "bravi" alla fine optino per
la scappatoia del cercare di capire semplicemente (un po' a intuito,
molto a forza di ripetere esercizi più o meno identici) quali sono le
formulette giuste per ottenere i risultati giusti negli esercizi.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G.
Apollinaire)
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Received on Thu Sep 14 2023 - 23:11:58 CEST