Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Tue, 30 Jan 2024 07:26:50 -0800 (PST)

Il giorno martedì 30 gennaio 2024 alle 10:50:05 UTC+1 Christian Corda ha scritto:
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> Ti sfugge il punto fondamentale. Lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin NON sono lo stesso spazio-tempo visto da diverse coordinate statiche, sono due spazi-tempi diversi. La trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale ed il tensore di Riemann relativo alla metrica di Langevin, differentemente da quello relativo alla metrica di Lorentz, ha delle componenti non nulle e dipendenti dalla velocità angolare, nonostante qualcuno qui, non ricordo chi, sostenga il contrario. Il calcolo in campo debole, ossia quando ωr è molto minore di c, è abbastanza semplice. Basta ricordare il legame tra la metrica ed il corrispondente potenziale "Newtoniano" e da lì calcolare il tensore di Riemann linearizzato secondo lo schema tradizionale di MTW (ho saputo che Misner è recentemente scomparso, mi spiace). Si ottiene in pochi passaggi, ad esempio, R_ r0r0=ω^2. La trasformazione di Langevin non è una una trasformazione statica, ma dinamica. Per mantenere il sistema in rotazione bisogna fornire energ
ia rotazionale. L'osservatore rotante vede questa energia rotazionale come curvatura dello spazio-tempo. E' un discorso simile al fatto che la massa-energia del buco nero di Kerr è superiore a quella del buco nero di Schwarzschild, sebbene entrambi abbiano la stessa massa non riducibile, perché il buco nero di Kerr ha un'energia di rotazione aggiunta. In passato qualcuno qui mi prese in giro quando dissi che c'è una analogia con la metrica cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee. In realtà l'analogia è profonda. In quel caso lo spazio-tempo è conformemente piatto, ma il tensore di Riemann ha componenti non nulle. Quello che il tizio che mi criticava, non ricordo chi fosse, non capisce è che puoi passare dalla metrica di Lorentz a quella cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee sia agendo direttamente sul fattore di scala con una trasformazione conforme, ma ANCHE agendo sulle coordinate con una trasformazione di coordinate dinamica. Questa trasformazione di coordinate, allo stesso modo della
trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale. Quindi sia lo spazio-tempo di Langevin sia quello cosmologico FLRW a sezioni spaziali euclidee NON sono lo spazio-tempo di Lorentz. Movimento globale uguale energia aggiunta uguale sorgente di curvatura, così che l'osservatore solidale al movimento globale "vede" lo spazio-tempo curvo. Non c'è dunque motivo, come dici tu, di usare un termine diverso da "tempo proprio". Si tratta di due tempi propri diversi in due spazi-tempi diversi.
> Ciao, Ch.














Che ci possa essere una qualche curvatura connessa all’energia rotazionale del sistema lo posso anche ammettere, ma in tal caso, a prescindere dall’entità dell’effetto, che mi immagino superminuscola, si tratterebbe comunque di una curvatura “reale”, che vedrebbero tutti gli osservatori, non solo quello solidale al movimento globale. Ma questo lasciamolo per un attimo da parte, quello che mi preme capire per adesso è molto più terra terra, cioè chi misura cosa e come in questo esperimento. Siccome si deve misurare un redshift io mi immagino un tizio, piazzato metaforicamente nella sorgente, che registra, cronometro alla mano, il numero N di oscillazioni della radiazione uscente in un secondo dalla sorgente (che metafora per metafora possiamo immaginare costituita da un singolo atomo) e un altrettanto metaforico tizio, piazzato nel ricevitore, che col suo orologio cronometra il tempo impiegato dal ricevitore a ricevere quelle stesse N oscillazioni. (Assumo che il rivelatore finale si limiti a ra
ccogliere i dati senza modificare nulla) Per completare la misura ho solo bisogno di confrontare le letture dei due orologi, “fermi” nei rispettivi riferimenti, cioè esattamente ciò che normalmente intendiamo quando parliamo di “intervalli di tempo proprio”. (Basterebbe in effetti un solo orologio, quello nel ricevitore, se assumiamo nota in partenza la frequenza ν=N della sorgente.) Non rileva ai fini di questa misura che possano esistere tempi propri di altro tipo. Dal momento che il tempo proprio di cui stiamo parlando si calcola dalla metrica e la metrica di Langevin già tiene (o dovrebbe tener) conto di tutto ciò che serve (inclusi effetti eventuali di curvatura dovuta a rotazione se è giusta la tua interpretazione), ai fini di un confronto con l’esperimento non serve altro e il calcolo per me potrebbe finire qui, senza bisogno di considerare altri effetti, aggiuntivi o correttivi, percorsi della luce, o quant’altro.
Ciao, PF
Received on Tue Jan 30 2024 - 16:26:50 CET