Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Sun, 4 Feb 2024 14:02:16 -0800 (PST)

On Saturday 3 February 2024 at 17:50:04 UTC+1, Pier Franco Nali wrote:
Ciao Pier Franco,


> Ti sei spiegato chiaramente e non credo neanch’io che il termine addizionale -1/6 sia una coincidenza. Però permettimi di darti la mia interpretazione di questo fatto e poi mi taccio. Il termine -1/6 che ricavi



> con il tuo integrale si ricava, nello stesso ordine di approssimazione, anche come differenza tra la lunghezza r del percorso rettilineo della luce nel rif. del laboratorio e la lunghezza l del percorso curvilineo > (precisamente è un arco di spirale circolare) visto dal rif. rotante. Precisamente si trova che (r-l)/l=-(1/6)(wr/c)^2, com’è facilmente verificabile anche per via geometrica. Io propendo per questo significato > "geometrico".











Guarda che qui dici esattamente ciò che dico io usando termini diversi. La differenza di cui parli è semplicemente la differenza tra le due distanze proprie percorse dalla luce nei due riferimenti (occhio ai segni però, la distanza propria percorsa dalla luce nel riferimento rotante diminuisce rispetto a quella relativa al riferimento fisso, perché il riferimento  rotante "si contrae" rispetto a quello fisso, vedi il mio lavoro pubblicato su Foundations of Physics). La distanza propria percorsa dalla la luce però non è altro che il prodotto tra il tempo proprio di percorrenza e la velocità della luce. Tu trovi lo shift come rapporto tra distanze proprie, io lo trovo come rapporto tra tempi propri. I due rapporti sono uguali perchè nel caso del rapporto tra distanze proprie hai la velocità della luce, c, sia a numeratore che a denominatore. Allora questa si elide e resta il rapporto tra i tempi propri. Tu la chiami interpretazione geometrica ma in realtà resta un'interpretazione relativistica legat
a alla variazione dei tempi propri nei due sistemi di riferimento.  E' geometrica nel senso che, come ho detto più volte, la trasformazione di Langevin, in quanto "dinamica", viola la covarianza generale trasformando lo spazio-tempo piatto di Lorentz in quello curvo di Langevin, nonostante qualcuno sostenga il contrario. Il fatto che tu trovi che la lunghezza della traiettoria non è invariante nei due diversi sistemi di riferimento conferma questa cosa.


> Posto quindi che c’è almeno un’altra interpretazione del termine -1/6, in ogni caso non vedo come ciò si possa legare alla desincronizzazione (degli orologi) dei due riferimenti, calcolata lungo il percorso > della luce.

Te l'ho appena spiegato sopra.







> Se come verifica faccio un calcolo applicando sulla metrica di Langevin la formula (84,14) del Landau (p. 311 dell'ed. italiana MIR 1985), che permette di sincronizzare (col metodo radar) gli orologi lungo un > qualsiasi percorso non chiuso, e la integro lungo il percorso della luce dalla sorgente all’assorbitore/rivelatore, mi aspetterei infatti di ritrovare il famoso -1/6 mentre invece trovo -1/3 (termine che se peraltro > considerassi "aggiuntivo" conterei 2 volte perché al termine della procedura spiegata nel Landau gli orologi *sono sincronizzati*). Mi rimane quindi sempre qualcosa che non quadra. Ma non voglio tediarti > > ulteriormente con i miei dubbi e mi fermo qui.
> Ciao, PF


La la formula (84.14) del Landau non centra una mazza con la questione della sincronizzazione dei due sistemi di riferimento. Quella da utilizzare è la (84.1) assieme alla trasformazione di Langevin che lascia invariata la coordinata temporale tra i due riferimenti (ma non il tempo proprio).
Ciao, Ch.
Received on Sun Feb 04 2024 - 23:02:16 CET