Il 05/02/2024 17:31, tucboro_at_katamail.com ha scritto:
>
> Mi sono imbattuto su facebook in una questione banale, relativa alle trasformazioni di Lorentz, che mi ha portato ad un’altra questione, apparentemente altrettanto banale, e che però mi lascia in scacco.
Se ho ben capito cosa ti gira per la testa, allora dico che il tuo
problema è malposto.
Non è possibile rispondere perché manca un dato: la massa del vetro.
A rigore ne mancano due, serve anche la massa del proiettile, per
quanto, nell'ipotesi sottintesa massa del proiettile<<massa del vetro,
si ha che la massa del proiettile si può approssimativamente trascurare.
La soluzione che banalizza il problema (quella riportata da Giorgio
Bibbiani), in realtà vale solo nell'ipotesi che il vetro *non sia
resistentissimo*, cioè che, per spaccarlo, non sia necessario un
proiettile ultrarelativistico (in realtà più che ulrarelativistico, è
necessario conoscere la massa del vetro quando la velocità del
proiettile dà un gamma>>massa_vetro/massa_proiettile, potrebbe non
essere necessario se fosse soltanto gamma>>1).
Sia K il riferimento in cui è fisso il vetro, e, in K, sia p_max il
valore massimo della quantità di moto del proiettile per il quale il
vetro non si rompe. Dette m e M rispettivamente le masse di proiettile e
vetro, si ha che, in K, la velocità del centro di massa (salvo errori) è
v_cm=p_max*c/(Mc+Sqrt[m^2c^2+p_max^2]).
Si noti che, se p_max>>Mc (ipotesi che potrebbe essere soddisfatta anche
se fosse m<<M), allora si ha v_cm<~c.
Nel riferimento del centro di massa siano p_cm e P_cm le quantità di
moto rispettivmente di proiettile e vetro. Naturalmente sarà P_cm=-p_cm.
Si ottiene, sempre salvo errori,
p_cm=p_max * Mc/Sqrt[M^2c^2+m^2c^2+2McSqrt[m^2c^2+p_max^2]] (*).
Il vetro si spacca quando p_cm soddisfa la (*).
Quindi, osservando il fenomeno da un qualsiasi altro riferimento, K',
dette p' e P' le quantità di moto di proiettile e vetro in K', si
determina la quantità di moto di proiettile e vetro nel riferimento del
centro di massa, viene
p_cm(p',P')=(Sqrt[m^2c^2+p^2]+Sqrt[M^2c^2+P^2])/Sqrt[(Sqrt[m^2c^2+p^2]+Sqrt[M^2c^2+P^2])^2-(p'+P')^2],
e, se la p_cm(p',P') è maggiore della p_cm data dalla (*), allora il
vetro si rompe.
Dalla (*) risulta evidente che, se p_max<<Mc (come è sempre
ultraverificato per ogni situazione di proiettili e vetri reali), allora
si ha
p_cm<~p_max,
che è la soluzione proposta da Bibbiani,però, nel caso di proiettile
ultrarelativistico, cioè p_max>>Mc, si ha
p_cm<~Sqrt[Mc p_max/2]
il che rende evidente che l'ipotesi M>>m rende superflua la conoscenza
della massa M *solo* se pc_max<<Mc.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G.
Apollinaire)
--
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Received on Wed Feb 07 2024 - 00:58:13 CET