Re: Resistenza all'urto al cambio di SRI

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Wed, 21 Feb 2024 08:50:21 -0800 (PST)

Il giorno martedì 20 febbraio 2024 alle 22:40:05 UTC+1 Giorgio Bibbiani ha scritto:

> Nota: rispondo anche sul ng al tuo messaggio in e-mail.



mi sembrava strano vedere la tua risposta al mio intervento senza che vedessi prima la pubblicazione dello stesso. Scusami, volevo spedire sul gruppo ma, come mi succede ogni tanto, ho spedito email all'utente invece che post al gruppo (per quanto mi riuarda, sarebbe molto meglio se Thunderbird mettesse i due tastini ben separati).

> Va bene, ma allora hai semplicemente riscritto che la velocità del proiettile
> relativa al vetro, ovverosia la velocità del proiettile nel riferimento del vetro,
> non può superare v_max, ed è sparita la _sola_ velocità del proiettile nel riferimento
> del c.d.m..
>
> Anche nel caso relativistico, come già scritto, si ottiene un risultato
> analogo in cui viene a mancare la dipendenza da m e da M,
> ragionando con le rapidità o le quadrivelocità di _entrambi_
> i corpi relative a un riferimento arbitrario.

esatto. Direi che ora ci siamo capiti fino in fondo.

Posta la mancanza sul gruppo del post al quale rispondi sopra (che era tale solo nelle intenzioni), riassumo il punto per eventuali altri lettori.

Le (1), (2), (3) e (***), che ricordi nella tua risposta del 20 feb ore 22:40:05, sono la versione prerelativistica delle (1), (2), (3) e (***) che metto nella forma generale (relativistica) nel mio post del 20 feb ore 08:25:05.

La relazione che cercavo, che, come dici, si ottiene in un attimo nella maniera segnalata da te nel post del 07 Feb ore 08:10:06, avevo avuto la "furbata" di cercarla passando per il riferimento del centro di massa. E avevo ottenuto la (***) del mio post del 20 feb ore 08:25:05, cioè
 
(***) (b'Sqrt[1+B'^2]-B'Sqrt[1+b'^2]) /
Sqrt[(eps*Sqrt[1+b'^2]+Sqrt[1+B'^2])^2 - (eps*b'+B')^2] >
(u_max/c) / Sqrt[1+eps^2+2epsSqrt[1+(u_max/c)^2]]

con le definizioni di b', B', u_max/c, eps riportate nello stesso post.
Siccome la soluzione segnalata da te, nella stesse notazioni, è

(**) Sqrt[1+b'^2]*Sqrt[1+B'^2] - b' B' > Sqrt[1-(u_max/c)^2]


mi chiedevo come la mia complicatissima (***) potesse ridursi alla tua molto più semplice (**), in particolare come potesse mostrarsi che nella (***) si deve poter sempificare la dipendenza da eps.


Siccome con Mathematica non riuscivo a dimostrale l'equivalenza fra le (***) e (**), e non riuscivo a vedere errori di calcolo nella (***) (in particolare non ne vedevo dopo i tuoi controlli, con segnalazione delle correzioni da apportare), mi rimaneva sempre un piccolo dubbio che stessi facendo qualche errore concettuale (cioè che potesse non essere vero che le (***) e (**) sono equivalenti) che però non vedevo come potesse esserci.

Ad ogni modo, con Mathematica, per quanto non riesca a dimostrare l'equivalenza per ogni quadrupla (b', B', u_max/c, eps), ieri ho provato a mostrare l'equivalenza numerica fra le due equazioni associate alle (***) e (**). Quella torna perfettamente per tutte le quadruple che ho provato.
 
> Ciao

Ciao,
Bruno Cocciaro
Received on Wed Feb 21 2024 - 17:50:21 CET