Quanti gradi di libertà in uno scattering elastico?

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Wed, 08 Jan 2014 00:32:16 +0100

Mi ponevo oggi, in modo un poco vago questo problema:

quanti gradi di libertà in uno scattering elastico fra n punti
materiali (solo energia cinetica traslazionale) in dimensione spaziale
d?

se, in ambito classico, si aggiunge l'energia cinetica rotazionale cosa
cambia?

se l'energia rotazionale è aggiunta in ambito quantistico?

Per il primo quesito ho ragionato così: abbiamo n vincoli quadratici
dalle equazioni di conservazione della massa, e 1+d vincoli lineari
dalla conservazione del quadrimpulso totale. In uno spazio di
dimensione d+1 abbiamo n(d+1) gradi di libertà. Quindi n(d+1) - (n+d+1)
= (n-1)d-1

Per quanto riguarda la risoluzione di questi vincoli osservo che nel
caso galileiano basta introdurre 2n vettori ausiliari: n per la
variazione di impulso ed n per la semisomma delle velocità. La
conservazione dell'energia è una forma quadratica bilineare fra questi
vettori ausiliari. Le nd variabili associate ai primi n vettori sono
soggette a d equazioni lineari (una per ogni componente di impulso), i
restanti n ad una sola equazione lineare quando sia stata fissata una
soluzione delle suddette d equazioni lineari. In schema einsteniano il
ragionamento cambia un poco, converrà scegliere 2n (1,d) vettori
ausiliari, per cui abbiamo ancora d+1 equazioni lineari da risolvere
preliminarmente sulle differenze d'impulso ed energia e poi n equazioni
bilineari che diventano lineari sulle semisomme.

Per il secondo problema in ambito galileiano ho nd variabili per il
momento angolare intrinseco, nd variabili per i gradi di libertà
traslazionali, nd parametri di impatto. Le equazioni di conservazione
sono d per la quantità di moto, d per l'energia, d per il momento della
quantità di moto totale. Quindi i gradi di libertà mi risultano:

3(n-1)d-1

A questo punto mi aspetto delle obiezioni in merito al concetto di
gradi di libertà in uno scattering deterministico, (i gradi di libertà
non dovrebbero essere semplicemente i 3nd parametri iniziali e tutto il
resto determinato dalle interazioni?) ma assumete un punto di vista
laplaciano, sulla questione, non sapete nulla della dinamica
microscopica di questi stati ed avete una conoscenza approssimativa
delle condizioni iniziali, per cui saprete solo quello che vi dicono i
grandi principi di conservazione sulla questione che assumerete veri
sospendenso la vocazione apodittica in favore di quella assertiva.

Relativisticamente ho qualche perplessità. Il centro di massa non ha
molto senso, sebbene abbiano senso ancora l'energia-impulso totale ed
il momento angolare totale, ma devo ripassare alcune cose sugli
invarianti di Casimir per impostare l'argomento, qualcuno che ha
l'argomento più fresco di me potrebbe intervenire su questo punto?

Sulla questione della quantizzazione ho talmente tanti dubbi dal non
esser certo che la domanda abbia un senso. Secondo voi ce l'ha? Quello
che per grandi linee penso è che la quantizzazione e la condizione di
elasticità in ambito quantistico vadano assunte nel senso che abbiamo
dei vincoli in più dovuti al fatto che lo spin di una particella non è
modificabile a meno di modificare la natura stessa della particella che
rigudagnerebbe il suo stato iniziale o ne acquisirebbe un altro solo a
prezzo della generazione di nuove eccitazioni di campo che non erano
fra quelle iniziali. Però mi chiedo come si descrivono le sfumature
intermedie fra questo stato profondo degli scattering elementari e
quello macroscopico che riguarda gli aggregati, e qui navigo nel buio.
Idee?
Received on Wed Jan 08 2014 - 00:32:16 CET