Il giorno sabato 11 gennaio 2014 18:52:20 UTC+1, ***Marco*** ha scritto:
> ho letto questo articolo
> "On the motion of the centre of mass of a system of particles" di G.
> Saccomandi
> http://iopscience.iop.org/0143-0807/31/3/023/
> Volevo chiedere qualche chiarimento:
> L'autore sostiene che in molti testi il Teorema del Moto del Centro di
> Massa (TMCM) e' "mal formulato" e da' luogo a interpretazione ambigue e
> sbagliate.
> 1. Una tesi sostiene che scrivere che "Il moto del centro di massa di un
> sistema e' lo stesso di un punto materiale avente massa uguale alla
> massa del sistema e al quale consideriamo applicato un sistema di forze
> uguale e parallelo alle forze esterne" e' fuorviante perche' lascia
> supporre che dall'equazione
> "M*a_cm = F_ext"(1)
> si possa ricavare il moto del CM, mentre questo e' vero solo in casi
> particolari, perche' F_ext e' in generale funzione delle posizioni P_i e
> velocita' v_i dei punti materiali. I casi particolari sono quelli in cui
> F_ext e' funzione solo delle coordinate del CM e della velocita' del CM:
> tra questi il caso F_ext = 0, F_ext = Mg (forza peso), oppure quando le
> Fi_ext (forze esterne sul punto materiale) assumono la forma:
> Fi_ext = mi*k*OPi + mi*h*vi + gi(t) (2)
>
Si, mi torna, perche' sommando tutte le Fi_ext si ottiene una quantita' che e' somma di 3 termini: il primo e' proporzionale al vettore posizione del CM, il secondo alla sua derivata temporale ed il terzo e' una sola funzione del tempo, quindi il risultato non dipende dalla posizione dei singoli punti Pi.
>
> dove k e h sono due costanti uguali per tutte le Fi_ext. Non specifica
> cosa sia gi(t)...
>
E' una forza che dipende dal punto i-esimo ma non dalla sua posizione ne' dalla sua velocita', solo dal tempo, quindi quando fai la somma hai una sola funzione del tempo.
>
> Questa osservazione (a parte la valdita' della (2) che non so valutare)
> mi sembra corretta anche alla luce dell'esempio che fa dopo: 2 masse (m1
> e m2) collegate tra loro da una molla con costante K e su cui sono
> applicate altre 2 molle (forze esterne) di costante k1 e k2. Su m2
> agisce anche una forza esterna f0 e su entrambe i pesi e le reazioni
> vincolari. Applicando la (1) a questo sistema non si ottiene
> un'equazione risolvibile per il CM, ma solo una relazione dinamica.
> Voi avete qualche obiezione/osservazione?
>
Che non ho capito bene come e' fatto questo sistema: Le due molle esterne dove e come sono messe? La forza f0 dipende dalla posizione o dalla velocita' di m2 oppure solo dal tempo? O e' una costante?
>
> 2. La seconda tesi e' che spesso al TMCM si aggiunge il corrolario che
> "il moto del CM e' sempre indipendente dalle forze interne". Qui non
> capisco cosa intende esattamente.
>
Si riferisce ovviamente alla prima equazione cardinale della dinamica:
Q' = R(e)
Dove Q e' il vettore quantita' di moto del sistema e R(e) e' la risultante delle forze esterne applicate al sistema.
>
> In riferimento all'esempio di prima
> mostra che scrivendo le equazioni delle 2 masse e calcolalndo i punti di
> equilibrio, la posizione del centro di massa viene a dipendere da k,
> ossia dalla costante della molla interna.
>
Si perche' la posizione dei due punti dipende da questa k (ad un istante di tempo fissato, anche con le stesse condizioni iniziali, se k e' diversa le posizioni dei punti saranno diverse).
Ma siccome il sistema non e' isolato, o meglio ancora: vi sono forze esterne che dipendono dalla posizione dei punti (le due molle "esterne") allora e' chiaro che anche la risultante delle forze esterne sara' *in generale* dipendente dalle posizioni dei punti e quindi da k.
>
>Secondo voi il significato
> della sua affermazione e' questa?Cioe' il CM dipende dai "parametri
> delle forze interne"?
>
In questo caso si. Pero' bisognerebbe che tu specificassi che per "sistema fisico" in questo caso intendi le due masse collegate tra loro dalla molla. Ricordati che specificare *qual'e'* il sistema fisico e' sempre Molto importante.
>
> L'autore parafrasando Roberto Finzi, dice che le
> forze interne non possono cambiare il moto del centro di masa in maniera
> diretta, ma solo indirettamente.
>
Se non dice che vuol dire "indirettamente", a mio parere questa e' una frase che serve solo a confondere le idee...
>
> 3.Infine cita un certo Ferrarese che dice: "Il teorema del moto del
> baricentro da' pertanto *a posteriori* una giustificazione dello schema
> di punto materiale, ma al tempo stesso ne fissa i limiti; in quanto
> mette bene in evidenza che tale schema richiede, come necessaria
> premessa che F_ext sia del tipo (2)".
> Questa frase cosa vuol dire esattamente?Se le forze estene sul mio
> sistema sono del tipo (2) e quindi dovrei ricavare il moto del CM
> direttamente dalla (1), allora vuol dire che la modellizzazione del mio
> sistema con punti materiali e' "soddisfacente"...viceversa se ho bisogno
> di altre equazioni "devo verificare la validita' del mio modello"?
>
Piu' o meno si. Si *puo'* fare un modello della descrizione fisica di un sistema meccanico, dopodiche' si vede se tale modello funziona nei casi pratici; se non si riesce a confutare vuol dire che il modella e' buono, altrimenti ha una validita' solo limitata. In questo caso il modello e' l'equazione (1) ed abbiamo visto che ha validita' solo limitata.
Cio' che noi sappiamo essere sempre vero in meccanica newtoniana sono:
1. Le due equazioni cardinali della dinamica.
2. Il fatto che la quantita' di moto Q del sistema e' pari alla massa totale M moltiplicata per la velocita' del centro di massa.
Queste, insieme al teorema di Koenig, sono i veri motivi per cui si usa il CM
Ciao.
--
cometa_luminosa
Received on Sun Jan 12 2014 - 14:59:38 CET